正定矩阵的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

判断正定矩阵的充分必要条件是有相同的特征值。

因为实对陈阵必可对角化，也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵，所以只要对角线元素相通就行了，那么就是它们有相同的特征值。

正惯性指数法：

对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。