2010年安徽省中考数学试题第14题怎么做

Question

三角形ABC ,过A做BC边上的高AD,答案说AB+BD=AC+CD或AB-BD=AC-CD能推出三角形ABC是等腰三角形，为什么？？？？谢谢帮帮忙

Answer 1

答案为：②③④

解答：
①∠BAD=∠ACD 只能得出∠BAC是直角的结论。

②∠BAD=∠CAD
解：因为AD⊥BC
所以∠B=90°-∠BAD,∠C=90°-∠CAD
又因为∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠C
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形。

③AB+BD=AC+CD
解：因为AD⊥BC 所以△ABD与△ACD是直角三角形
所以AB²=AD²+BD² , AC²=AD²+CD²
即 AB²-BD²=AD² , AC²-CD²=AD² 即 AB²-BD²=AC²-CD²
即（AB+BD）（AB-BD）=(AC+CD)(AC-CD)
又因为 AB+BD=AC+CD① 所以 AB-BD=AC-CD②
①+②既得 AB=AC 所以△ABC为等腰三角形。

④AB-BD=AC-CD
解：前面的步骤同③得到（AB+BD）（AB-BD）=(AC+CD)(AC-CD)
又因为 AB-BD=AC-CD① 所以 AB+BD=AC+CD②
①+②既得 AB=AC 所以△ABC为等腰三角形。

Answer 2

说完题才能解答啊。。。楼主以后把题一起传上来才好。。。

Answer 3

楼主题目呢!我就是2010的初中毕业生,中考题目有点忘了!不过卷子很简单的啊!我中考数学147,唉,配这张卷子有点低了!