奥数题 一个长方体的前面与上面的面积和是77平方厘米，它的长宽高都是素数，求这个长方形的体积和表面积。

Question

急急急，请在今晚告诉我，要算式，不能只说答案

Answer 1

前面的面积=长×高
上面的面积=长×宽
面积和=长×高+长×宽=长×（宽+高）=77=11×（2+5）

长=11厘米，宽=5厘米，高=2厘米

这个长方形的体积=11×5×2=77立方厘米
表面积=2（11×5+11×2+5×2）=174平方厘米

Answer 2

假设长方体底面长边为a 宽边为b 高为c
a×c+a×b=77
a×（b+c）=77
77拆分成素数的积为7*11
假设 a=7 b+c=11
长宽高都是素数的话 那么都是正整数
11可以拆分成 1，10；2，9；3，8；4，7；5，6
都不是素数的和 所以a=7不成立
所以a=11 b+c=7
7拆分成 1，6；2，5；3，4
其中2，5都是素数

所以长方体的长宽高为 11 ，2 ，5
所以体积为11×2×5=110cm³
表面积为2×（11×2+11×5+2×5）=2×（22+55+10）=174

Answer 3

设长方体的长a、宽b、高h
前面的面积为ah
上面的面积为ab
ah+ab=a（h+b）=77=11*（2+5）
100以内的质数（素数）：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 （共25个）则
故a=11、b（h）=5 、h（b）=2

Answer 4

设长宽高为x y z，则xy+xz=77，即x(y+z)=77=7×11. 若x=7,则y+z=11,经尝试没有两个素数的和是11，所以x=11，则y+z=7，y z一个是2一个是5。体积11×2×5=110.表面积2×（11×2+11×5+2×5）=174

Answer 5

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c 由题意可得：ab+ac=77 即a(b+c)=77 所以 a=7或a=11 当a=7时 b+c=11 写出1到10内得素数 没有相加为11的，故a不等于7 所以a=11 1到10内素数 b=5，c=2 或b=2，c=5 带入数据 算就行了

Answer 6

设长宽高分别为a、b、c（都为正整数），a为前面和上面的交线，则a×b＋a×c＝a×（b＋c）＝77，又77可拆为1×77或7×11，因为1不是素数，所以只能是7×11
①a＝7，b＋c＝11，又11可拆为1＋10、2＋9、3＋8、4＋7、5＋6，这些都不满足b、c为素数　　　　②a＝11，b＋c＝7，b＋c只能是2＋5.　　　所以体积＝11×2×5＝110立方厘米，表面积＝77×2＋（2×5）×2＝174平方厘米