高一上册数学题

Question

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四数的和是37，第二个数和第三的和是36，求这四个数

Answer 1

解：因为前三个数成等差数列，可设这四个数依次是x、x+d、x+2d、y，
则：(x+2d) ²= (x+d)y
x+y=37
x+d + x+2d =36
故：(x+2d) ²= (x+d)(37-x)；且2x+3d=36
故：2x+3d+1=37
故：(x+2d) ²= (x+d)( 2x+3d+1-x)
即：(x+2d) ²= (x+d)( x+3d+1)
故：x²+4dx+4d²=x²+3dx+x+dx+3d²+d
故：x=d²-d 代入2x+3d=36
得：2d²+d-36=0
故：d=4或d=-9/2
(1)当d=4时，x=d²-d＝12,，故：y=25
这四个数依次是12、16、20、25
（2）当d=-9/2时，x=d²-d＝99/4,，故：y=49/4
这四个数依次是99/4、81/4、63/4、49/4

Answer 2

30.28.14.7

Answer 3

我们这样看，前三个数成等差数列，可设这四个数依次是x、x+d、x+2d、y，
其中d是公差 则：(x+2d) ²= (x+d)y
x+y=37
x+d + x+2d =36
故：(x+2d) ²= (x+d)(37-x)；且2x+3d=36
故：2x+3d+1=37
故：(x+2d) ²= (x+d)( 2x+3d+1-x)
即：(x+2d) ²= (x+d)( x+3d+1)
故：x²+4dx+4d²=x²+3dx+x+dx+3d²+d
故：x=d²-d 代入2x+3d=36
得：2d²+d-36=0
故：d=4或d=-9/2
(1)当d=4时，x=d²-d＝12,，故：y=25
这四个数依次是12、16、20、25
（2）当d=-9/2时，x=d²-d＝99/4,，故：y=49/4
这四个数依次是99/4、81/4、63/4、49/4