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万有引力中关于微积分
当一个物体放在地球球心上的时候 用微积分来算他们之间的引力大小
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推荐答案 2009-02-15
设这个物体的质量为M , 球心O,
把地球看做一个球内的很多个质点,选一个质点命名为P,质点质量为dm,规定OP为正方向。
则
dF1 = G * M * dm / |OP|²
选P关于O的对称点Q,则有|OP|=|OQ|,Q一定在地球内
dF2 = -G * M * dm / |OQ|²
dF = dF1 + dF2 = 0
无论P取哪点,总有一一对应的Q使得dF=0
所以
F总 = 0
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万有引力
的物理题,可以用
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!!
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W=Ep,Ek=W 于是Ek=k/R=mgR【算数值的话,得告诉地球半径6.4x10^3km,g=10N/s²】Ek=mgR=(1/2)mv²得v=√(2gR)。很有意思的结果吧。代入数值算的Ek≈1.587x10^9J V≈1.131x10^4m/s
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