二进制，十进制，十六进制之间的相互转换

Question

请指明公式。
1楼粘贴，请不要举例子，有公式，不用怀疑，怀疑得就算写出来，也不会被选作正确答案的。
不要说 其它的差不多
意加西 16进制部分说得再详细点就好了！

Answer 1

一、正数

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
1. 十 -----> 二
（25.625）（十）
整数部分：
25/2=12......1 余数
12/2=6 ......0 这里被整除了，所以0
6/2=3 ......0
3/2=1 ......1
1/2=0 ......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式
小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式
所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
例如将十进制的10转为二进制是这样：
(1) 10/2,商5余0；
(2) 5/2,商2余1；
(3)2/2,商1余0；
(4)1／2，商0余1．
(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010
2. 二 ----> 十

（11001.101）（二）
整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
二进制转化为十进制是这样的：
这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．
还是举个例子吧：
求110101的十进制数．从右向左开始了
(1) 1乘以2的0次方，等于1；
(2) 1乘以2的2次方，等于4；
(3) 1乘以2的4次方，等于16；
(4) 1乘以2的5次方，等于32；
(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53
3. 十 ----> 八
（25.625）（十）
整数部分：
25/8=3......1
3/8 =0......3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式
小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式
所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）
4. 八 ----> 十
（31.5）（八）
整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*8（-1）=0.625
所以（31.5）（八）=（25.625）（十）
5. 十 ----> 十六
（25.625）（十）
整数部分：
25/16=1......9
1/16 =0......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式
所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）
6. 十六----> 十
（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
1. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
2. 八 ----> 二
（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
3. 十六 ----> 二
（19.A）（十六）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
9---->1001
1---->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
A(即10)---->1010
所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）
4. 二 ----> 十六
（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1001---->9
0001---->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1010---->10---->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）
[编辑本段]二、负数
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
-9的补码为11111001。然后三位一划
001---->1
111---->157
011---->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31571，那么31571就是十进制数-9的八进制形式。
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧！
无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8
这可怎么办啊，我也没辙了
第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！

Answer 2

只有算法，就是计算的步骤方法，很难写成一个简单的公式。

举例来说：
二进制转换为十进制
如101011=1x1+1x2+0x4+1x8+0x16+1x32=45
从最后一位往前，用这个位上的0或者1去乘它的全，从后往前要乘的数依次是1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024.......就是2的0次，2的1次，2的2次，依次类推，最后就得到十进制那个数了

反过来，十进制转化成二进制
如54
步骤如下：
54/2=27余0
27/2=13余1
13/2=6余1
6/2=3余0
3/2=1余1
1/2=0余1
因此要求的二进制数就是110110
就是说用54不断除2，带余数，直到最后的商是0，然后把得到的余数倒着写出来就可以了：即最后得到的余数是最高位，最早得到的余数是最低位。

明白了二进制与十进制之后，其它的差不多。
需要说明的是在十六进制中，除了0123456789这十个数码外，用ABCDEF表示10，11，12，13，14，15

Answer 3

八进制和十六进制与二进制的转换十分方便。
转换关系如下所示
0000（二进制）=0（十六进制）下同
0001=1
0010=2
0011=3
.........
1010=A
1011=B
1100=C
1101=D
1110=E
1111=F
这样四位2进制一组转换成一位十六进制。
3位2进制一组转换成1位八进制。
从低位开始分组。剩下不足的补零计算。（在前头补啊！）
8和16的转换类似。小数转换的时候从小数点后边的分组要从高位到低位。

10进制转换2进制：
把10进制数除以2，余数写下来继续除吧余数从下到上排列就可以得到二进制结果。
例如
18 余数
9....0
4....1
2....0
1....0
0....1
18的二进制就是10010

10进制转换8，16，都是先换成2进制然后分组换成8.16。

二进制换10进制：
0001=1
0010=2
0011=3
0100=4
0101=5
0110=6
0111=7
1000=8
1001=9
1010=10
1011=11
1100=12
1101=13
1110=14
10000=16
举例：
10010011换10进制
10000000=128
10000=16
10=2
1=1
加一块。
128+16+2+1=？就是10进制。

Answer 4

只要有电脑就可以计算
开始-程序-附件-计算器-查看-科学型
出现了把 呵呵 这样算就很简单

比如说把2进制 10101 转换正十六进制
先点到二进制上 打上 10101 在点一下十六进制 出现了21

OK 就是这样本回答被提问者采纳

Answer 5

1010=10
1111=15
1101=13