第3个回答 2009-02-20
1.=2009*10001*2008-2008*10001*2009+(2009-2008)
=1
2.2009=7*7*41 ,41=7*7-7-1
2009=7*7*(7*7-7-7/7)
3.3^10*10^7=3^10*2^7*5^7
先从5^7|n!入手
当n=5*7=35时，n!算式中有5，10，15，20，25， 30，35共7个数被5整除，其中25=5^2,所以5^8|n!
n最少取30时5^7|n!.当n=30
n/3=10,n/2=15,3^10|n!,2^15|n!必然2^7|n!
3^10*2^7*5^7=3^10*10^7|30! (a^b=a的b次方，a|b=b被a整除,n!=1*2*3*…*n)
答案为30。
4. 比较三种包装价格（分/克）
400/130=3+1/13，250/80=3+1/8，160/50=3+1/5
大包最便宜，应尽量多买
130=80+50，50g和80g不能同时选取，因为假设选了n包50g和n+t包80g不如选n包130g和t包80g便宜,反之亦然。那么有130*4+80*6=1000￥4*4+2.5*6=31和
130*5+50*7=1000￥4*5+1.6*7=31.2 ,31<31.2答案为31
5。解法1
36=1*2*2*3*3，棱长组合有（1，1，36）（1，2，18）（1，4，9）（1，3，12）（1，6，6）（2，2，9）（2，3，6）（3，3，4）很容易算出
Min(x+1)(y+1)(z+1)=4*4*5=80 (min=最小值）
解法2
(x+1)(y+1)(z+1)=(xy+xz+yz)+(x+y+z)+xyz+1
=原立体表面积/2+原立方体周长/6+37
原立方体体积固定，当棱长最接近时，表面积和周长最小，所以Min(x+1)(y+1)(z+1)=(3+1)(3+1)(4+1)
=80
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6.设5位数为abcde，由被11整除数的性质知:(a+c+e)-(b+d)=11n,因为（a+b+c+d+e)=5+6+7+8+9=35,所以
11n+2(b+d)=35,17>=b+d>=11,n=0或n=1,n=0无解，n=1时
b+d=12=5+7,根据涂色原理5位数的个数为3*2*2*1*1=12（a有6，8，9三种可能，b有5,7两种可能 ,c有比3-1=2种可能，d有2-1=1种可能，e有2-1=1种可能）
7。设每圈距离为s米，甲速度为v米/秒，乙第三圈速度是甲的x倍即xv米/秒，则3s/v=s/0.5v+s/1.5v+s/xv两边同除以s/v(这说明答案与s,v的值无关，也是可用赋值法的原因）得3=2+2/3+1/x,1/x=1/3,x=3
8。2009=49*41，有2009=48*41+41或2009=49*40+49，即2009/48=41……41或2009/40=49……49（不合余数的定义）答案为48
9.要走遍边上的四个点至少要走2*（15+10）=50(km)
（走口型）
为照顾离邮局最近的点,改为
（走反L型）
也是50km
再考虑中间两个点最近至少要往返（1＋2）＊2＝6， 50＋6＝56
10.175=5*5*7
每次向前跳的点数成一公差为2的等差数列，第n次跳2n-1个点，跳n次共跳(1+2n-1)*n/2=n^2,由
5*5*7|n^2 知n最小等于5*7=35
11.利用图形拼切原理，大正方形可拼成五个小正方形（阴影正方形）10*10/5=20(平方厘米）
一般这类题目答案为a*a/(2n+1),a为正方形的边长n=a/x,x为两条分别从对顶点连出的线在正方形边上截出的线段长.
12.不能，理由:
4格T型要铺成规则的形状至少需4个铺成4＊4的正方形，而10不能被4整除即10＊10的正方形不能分割成若干个4＊4的正方形，所以不能盖满（回答10不能被4整除就正确）