初等几何主要是用几何的方法来解决问题,主要注重图形;解析几何使用代数的观点来考虑。前者所凭借的一般是图形,以及图形中所产生产生的公理,定理等;而解析几何则将几何问题代数化,主要凭借坐标系将复杂的几何问题转化为单一代数问题。相对来讲,解析几何在今后用到的会多一些。(比如说向量,在高三立体几何,大学多门课程中都会用到。
初等几何极值问题主要有:三角不等式(AB+BC>AC,AB-BC<AC),这个用到的时候会很多,对称转化,线段最短,垂线段最短等也常会用到(主要高中)。现给一个例子:A,B两个村庄,在河岸边建一个水厂,使水厂到两村庄距离最短。(考虑村庄在河的同一侧,还是异侧,用对称来做。
解析几何的极值问题比较复杂,比如圆锥曲线,圆,直线,涉及方面很广泛。比如说圆与直线的交点问题:知道圆的方程,直线的斜率,问你该直线与圆什么时候有1,2,3,4交点?椭圆,双曲线,抛物线等也会涉及很多极值问题。你自己再去找一下吧
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