什么是投影矩阵

Question

关于投影矩阵，正交投影 及 超定线性方程组的 关系。谢谢了

Answer 1

投影矩阵意思是负责给场景增加透视。

投影矩阵P：满足P^2=P

正交投影矩阵P：P'=P=P^2

超定线性方程组Ax=b通常化成解PAx=Pb，其中P是全空间到A的值域Im(A)的投影，经等价变换可得A'Ax=A'b

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。

扩展资料：

如果向量空间被赋予了内积，那么就可以定义正交和其它相关的概念(比如线性算子的自伴随性)了。在内积空间（赋予了内积的向量空间）中，有正交投影的概念。具体来说，正交投影是指像空间U和零空间W相互正交子空间的投影。

所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：  。

其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。

合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系  的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

如果向量空间被赋予了内积，那么就可以定义正交和其它相关的概念(比如线性算子的自伴随性)了。在内积空间（赋予了内积的向量空间）中，有正交投影的概念。

具体来说，正交投影是指像空间U和零空间W相互正交子空间的投影。一个投影是正交投影，当且仅当它是自伴随的变换，这意味着正交投影的矩阵有特殊的性质。

Answer 2

多给一点分吧！敲了半个小时，不过也整理了一下

参考资料：个人知识

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Answer 3

投影矩阵P：满足P^2=P
正交投影矩阵P：P'=P=P^2
超定线性方程组Ax=b通常化成解PAx=Pb，其中P是全空间到A的值域Im(A)的投影，经等价变换可得A'Ax=A'b。

详细的内容我不写了，你应该去学一下线性代数。