和差化积推导公式是：sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB，sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB。
我们把两式相加就得到sin（A+B）+sin（A-B）=2sinA*cosB，所以，sinA*cosB=sin (A+B） +sin（A-B）同理，若把两式相减，可以得到cosAsinB=（sin（A+B）-sin（A-B）同样的方法。
用两角和与差的余弦公式可以得到cos（A+B）=cosA*cosB-sinA*sinB，cos（A-B）= cosA*cosB+ sinA*sinB，把两式相加，就可以得到cos（A+B）+cos（A-B）=2cosA*cosB，整理可得 ，cosA*cosB=（cos（A+B）+cos（A-B）/2。
和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。
学数学的好处：
1、数学可以培养人正直与诚实的品质。数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果。
2、数学可以培养人的顽强与勇气。伟大的数学教育家波利亚认为：“困难和问题属于同一概念，没有困难，也就没有问题了。
3、数学可以培养人的整体意识。数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，数学教学可以培养学生从全局上全面地考虑问题。
4、数学可以培养人的良好性格。一个人的数学学习较好，他的思维灵活性就比较强，在这种情况下，他的热情和积极性就很高，善于表达自己的思想与方法，这样这个人的交往能力就会得到一定程度的锻炼，他的自信心也必然会逐步得到加强。