函数凹凸性与二阶导数的关系

Question

如题所述

Answer 1

该关系是当二阶导数大于0时，函数是凹的，当二阶导数小于0时，函数是凸的。
二阶导数描述的是函数图像上某点处切线的斜率的变化率。具体来说，如果二阶导数在某区间内大于0，那么函数在这个区间内是凹的。如果二阶导数在某区间内小于0，那么函数在这个区间内是凸的。
这是因为，当二阶导数大于0时，意味着函数图像的切线斜率在增加，即函数图像在向上开口，因此函数是凹的。而当二阶导数小于0时，意味着函数图像的切线斜率在减少，即函数图像在向下开口，因此函数是凸的。