主成分分析的目的

Question

如题所述

Answer 1

1. 主成分分析的核心目标是利用最少的变量（主成分）解释数据中最大的方差份额。
2. 主成分分析（PCA）是一种统计手段，它通过揭示多个变量间的相关性，将这些变量转化为彼此独立的主成分。
3. 该方法旨在减少数据的维数，简化其结构，并提炼出最重要的信息，同时努力减少信息丢失。
4. 主成分分析的基本步骤包括：
a. 对数据集进行标准化，确保每个变量的均值为0，方差为1。
b. 计算标准化数据的协方差矩阵或相关系数矩阵，体现变量间的线性关系。
c. 对协方差或相关系数矩阵进行特征值分解或奇异值分解，以获得特征值及其对应的特征向量。
d. 选取前k个最大的特征值所对应的特征向量，形成一个转换矩阵P。
e. 通过线性变换，使用矩阵P转换原始数据集，得到新的数据表示Z，其中每个主成分是一列。
f. 基于主成分的方差解释能力、累积方差解释比例和碎石图等诊断工具，确定合适的主成分数量。
g. 对保留的主成分进行命名、解释，并在实际应用中利用它们，例如计算权重或进行综合评价。