一、奇函数、偶函数的概念关系
1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数。
2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)=g(x),则称函数g(x)为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
二、奇函数、偶函数的图像特点关系
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。
5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。
6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。
三、奇函数、偶函数的判定关系
假设函数f(x)、g(x)的定义域都关于原点对称。则
1、f(x)是奇函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：f(-x)=-f(x);
（2）对定义域中的任意x都有：f(x)+f(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：f(-x)/f(x)=-1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：f(x)/f(-x)=-1;【注】分母不为0.
（5）f(x)的函数图象关于原点对称。
2、g(x)是偶函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：g(-x)=g(x);
（2）对定义域中的任意x都有：g(x)-g(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：g(-x)/g(x)=1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：g(x)/g(-x)=1;【注】分母不为0.
（5）g(x)的函数图象关于y轴对称。
四、函数按奇偶性的分类关系
所有函数照奇偶性分类可以分成四类，分别是：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
常见的“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数”举例如下。
1、常见的奇函数
（1）次数为奇数的幂函数：y=x^(2n-1)，n为整数。例：y=x，y=x^(-1)=1/x，
（2）正弦函数和正切函数：y=sinx，y=tanx。
（3）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)。
2、常见的偶函数
（1）常函数：y=c（c为常数）。
（2）次数为偶数的幂函数：y=x^(2n)，n为整数。例：y=x^2，y=x^(-2)。
（3）余弦函数及某些三角函数的变形：y=cosx，y=|sinx|，y=|cosx|，y=sin|x|。
（4）特殊的分段函数：y=|x|。
（5）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)。
3、常见的既是奇函数又是偶函数的函数
y=0（定义域关于原点对称）。例：1、y=0，x∈R；2、y=0，x∈(-1,1)等。
【注】高中数学里，“y=0”是唯一的一个“既是奇函数又是偶函数的”函数解析式形式。
4、常见的非奇非偶函数
（1）奇函数与偶函数的和。例：y=x+1，y=x+x^2;
（2）指数函数、对数函数。例：y=a^x（a>0且a≠1），y=lnx，y=lgx。
（3）某些幂函数。例：y=√x（注：y=“x的算术平方根”）。
一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
奇偶函数的运算法则：
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
扩展资料：
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
参考资料来源：百度百科-偶函数