不可导不一定不连续。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
一、连续与可导的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
二、连续函数的例子：
1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
2、绝对值函数也是连续的。
3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。
三、导数的由来：
微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。
以上内容参考：百度百科-连续
以上内容参考：百度百科-可导
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