如何证明理想变压器两边电压之比等于电感比的平方根？

Question

如题所述

Answer 1

对于上图的理想变压器，根据KVL有下式子：

u1=L1×di1/dt+M×di2/dt；

u2=M×di1/dt+L2×di2/dt。

所以：u1/u2=（L1×di1/dt+M×di2/dt）/（M×di1/dt+L2×di2/dt）。

对于理想变压器，存在全耦合的概念，即耦合系数：k=1，此时：L1L2-M²=0。

所以：M=√（L1L2）。代入原式：

u1/u2= [L1×di1/dt+√（L1L2）×di2/dt]/[√（L1L2）×di1/dt+L2×di2/dt]=（√L1/√L2）×（√L1×di1/dt+√L2×di2/dt）/（√L1×di1/dt+√L2×di2/dt）=√L1/√L2。

Answer 2

变压器的变压比等于匝数比，但电感却是按匝数的平方增加的，所以电压比等于电感比的平方根。

Answer 3

理想变压器是一个数学模型，没有电感呀匝呀磁通呀这一说。你这里讲的是耦合系数为1的互感电路，M=√(L1*L2)，这里只讲数量关系（相位就省了)，原边电流 I1=U1/ωL1，副边电压U2=I1*ωM=U1*ωM/ωL1=U1√(L1*L2)/L1，所以， U1/U2=√(L1/L2)。