和差化积公式在高等数学中有什么应用

Question

三角函数和差化积公式在高等数学中有什么应用？在实际应用中有什么用？这么多年来好像就是高中考试用，其他还有什么用？我们是被高中出教科书的逗逼们逗着玩么？

Answer 1

在高等数学中，求证部分微积分时有用（尤其是一些最基本的三角函数求导函数、积分是非常有用）。

例如，求证sinx的导数时，利用和差化积公式，有
sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
(sin(x+Δx)-sinx)/Δx =2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx
当Δx→0时，上式中的sin(Δx/2) 等价于 Δx/2，cos(x+Δx/2)等价于cos(x)，将等价表达式代入上式
得到上式 → cos(x)
从而得到sinx函数的导函数是cos(x)

类似地，求证cosx的导数时，利用和差化积公式，有
cos(x+Δx)-cosx=-2sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)
(cos(x+Δx)-cosx)/Δx =-2sin(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx
当Δx→0时，上式中的sin(Δx/2) 等价于 Δx/2，sin(x+Δx/2)等价于sin(x)，将等价表达式代入上式
得到上式 → -sin(x)
从而得到cosx函数的导函数是-sin(x)

Answer 2

这是我们高数课本例题，你看看有没有用

应该是最基本的不定积分例题了，我觉得出这种题考你一点都不奇怪吧，说明还是有用的

Answer 3

在解三角形时给出两角的三角和的关系，如cos2b+cos2c=0得cos(b+c+b-c)+cos(b+c-b+c)=2cos(b+c)cos(b-c)=0,而在三角形中cos(b+c)不为0，得cos(b-c)=0.这个也可以用来证明在三角形中sina>sinb等价于a>b,你可以自己试试本回答被网友采纳

Answer 4

个人经验：经过了考研，和差化积公式在高数基本没见过，实际应用就更不用说了，公式一般都是学到那一块应用就比较多。高中的公式在高数中应用一般都是基本的，高中的学习是比较全面的知识。学习还是很有用的。