5，(1) 图（2）的结论是：AB=根号2BC+BD
图（3）的结论是：BD=根号2BC+AB
图（2）的证明如下：
证明：将三角形BCD绕点C逆时针旋转90度，得到三角形ACE
所以角BCE=90度
三角形BCD和三角形ECA全等
所以AC=CD
AE=BD
角ACE=角BCD
角CAE=角CDB
BC=EC
所以三角形BCE是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
BE^2=BC^2+EC^2
所以BE=根号2BC
因为AB=AE+BE
所以AB=根号2BC+BD
(2)解：因为三角形BCE是等腰直角三角形（已证）
所以角CBE=45度
因为DB垂直MN于B
所以角ABD=90度
因为角ABD+角CBE=角CBD
所以角CBD=90+45=135度
因为角CBD+角BCD+角BDC=180度
角BCD=30度
所以角BDC=15度
因为角ACD=90度
AC=DC
所以三角形ACD是等腰直角三角形
所以角ADC=45度
AD^2=AC^2+CD^2
所以AD=根号2CD
因为角ABD+角BDC+角ADC+角BAD=180度
所以角BAD=180-90-15-45=30度
所以在直角三角形ABD中，角ABD=90度，角BAD=30度
所以BD=1/2AD
AD^2=AB^2+BD^2
因为BD=根号2
所以AD=2倍根号2
AB=根号6
所以CD=2
因为AB=根号2BC+BD（已证）
所以BC=根号3-1
6，（1）证明：连接PA
因为h1 ,h2 ,h3分别p到三角形ABC三边的距离。三角形ABC的高是h
所以PE=h1 PF=h2 PD=h3=0
所以S三角形APC=1/2*AC*PF=1/2AC*h2
S三角形APB=1/2AB*PE=1/2AB*h1
S三角形PBC=1/2BCPD=0
S三角形ABC=1/2BC*h
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC
所以h1+h2+h3=h
(2)图（2）的结论是：h1+h2+h3=h
证明：连接PA,PB ,PC
因为点P到三角形ABC三边的距离分别是h1 ,h2,h3
所以S三角形APC=1/2ACh2
S三角形APB=1/2ABh1
S三角形PBC=1/2BCh3
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
所以S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC=1/2BC*(h1+h2+h3)
因为h是三角形ABC的高
所以S三角形ABC=1/2BCh
因为S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC
所以h1+h2+h3=h
图（3）的结论是：h1+h2=h+h3
证明：连接PA.PB.PC
因为h1 ,h2 ,h3分别是点P到三角形ABC三边的距离
所以S三角形APC=1/2ACh2
S三角形APB=1/2ABh1
S三角形PBC=1/2BCh3
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
所以S四边形ABPC=S三角形APC+S三角形APB=1/2BC*(h1+h2)
因为h是三角形ABC的高
所以S三角形ABC=1/2BCh
因为S三角形ABC+S三角形PBC=S四边形ABPC
所以1/2BC*(h+h3)=S四边形ABPC
所以h1+h2=h3+h
图（3）的结论是：BD=根号2BC+AB
图（2）的证明如下：
证明：将三角形BCD绕点C逆时针旋转90度，得到三角形ACE
所以角BCE=90度
三角形BCD和三角形ECA全等
所以AC=CD
AE=BD
角ACE=角BCD
角CAE=角CDB
BC=EC
所以三角形BCE是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
BE^2=BC^2+EC^2
所以BE=根号2BC
因为AB=AE+BE
所以AB=根号2BC+BD
(2)解：因为三角形BCE是等腰直角三角形（已证）
所以角CBE=45度
因为DB垂直MN于B
所以角ABD=90度
因为角ABD+角CBE=角CBD
所以角CBD=90+45=135度
因为角CBD+角BCD+角BDC=180度
角BCD=30度
所以角BDC=15度
因为角ACD=90度
AC=DC
所以三角形ACD是等腰直角三角形
所以角ADC=45度
AD^2=AC^2+CD^2
所以AD=根号2CD
因为角ABD+角BDC+角ADC+角BAD=180度
所以角BAD=180-90-15-45=30度
所以在直角三角形ABD中，角ABD=90度，角BAD=30度
所以BD=1/2AD
AD^2=AB^2+BD^2
因为BD=根号2
所以AD=2倍根号2
AB=根号6
所以CD=2
因为AB=根号2BC+BD（已证）
所以BC=根号3-1
6，（1）证明：连接PA
因为h1 ,h2 ,h3分别p到三角形ABC三边的距离。三角形ABC的高是h
所以PE=h1 PF=h2 PD=h3=0
所以S三角形APC=1/2*AC*PF=1/2AC*h2
S三角形APB=1/2AB*PE=1/2AB*h1
S三角形PBC=1/2BCPD=0
S三角形ABC=1/2BC*h
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC
所以h1+h2+h3=h
(2)图（2）的结论是：h1+h2+h3=h
证明：连接PA,PB ,PC
因为点P到三角形ABC三边的距离分别是h1 ,h2,h3
所以S三角形APC=1/2ACh2
S三角形APB=1/2ABh1
S三角形PBC=1/2BCh3
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
所以S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC=1/2BC*(h1+h2+h3)
因为h是三角形ABC的高
所以S三角形ABC=1/2BCh
因为S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB+S三角形PBC
所以h1+h2+h3=h
图（3）的结论是：h1+h2=h+h3
证明：连接PA.PB.PC
因为h1 ,h2 ,h3分别是点P到三角形ABC三边的距离
所以S三角形APC=1/2ACh2
S三角形APB=1/2ABh1
S三角形PBC=1/2BCh3
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
所以S四边形ABPC=S三角形APC+S三角形APB=1/2BC*(h1+h2)
因为h是三角形ABC的高
所以S三角形ABC=1/2BCh
因为S三角形ABC+S三角形PBC=S四边形ABPC
所以1/2BC*(h+h3)=S四边形ABPC
所以h1+h2=h3+h
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第1个回答 2014-05-14
第一题点P连接A,B,C根据面积加和关系猜想；太简单就不细说了
第二题，猜想②AB=BD+√2CB③BD=AB+√2CB
证明过程过 C作CE⊥BC交MN于E点 重点证明△DBC≌△ACE,BC=CE,BD=AE
填空可以根据图二求，∠BCD=30，∠ABC=45可推出∠CAB=∠BDC=15,
At△ADB中∠BAD=30，可以得出AB=√6 AD=2√2
可得AC=DC=2 BC=√3-1
第二题，猜想②AB=BD+√2CB③BD=AB+√2CB
证明过程过 C作CE⊥BC交MN于E点 重点证明△DBC≌△ACE,BC=CE,BD=AE
填空可以根据图二求，∠BCD=30，∠ABC=45可推出∠CAB=∠BDC=15,
At△ADB中∠BAD=30，可以得出AB=√6 AD=2√2
可得AC=DC=2 BC=√3-1
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