简述函数在一点连续必须满足的三个条件

Question

如题所述

Answer 1

①　函数f(x)在点x的某邻域内有定义

②　函数在此点的极限值存在

③　这个极限等于函数值f(x) 

扩展资料：

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。

不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。

仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：

对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。

Answer 2

函数f(x)在点x处连续，必须同时满足以下三个条件：
①　函数f(x)在点x的某邻域内有定义，
②　函数在此点的极限值存在，
③　这个极限等于函数值f(x) ．

Answer 3

f(x)满足
(1)f(x)在x0的某领域内有定义；
(2)x->x0,limf(x)存在；
(3)x->x0,limf(x)=f(x0)
称f（x）在x=x0处连续本回答被网友采纳

Answer 4

在该点的左右极限=该点函数值，则在该点连续

Answer 5

我晕 高等数学的东西啊
1 F（X)在这个点有定义 有左极限 右极限
且这三个值相等