一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形半径是圆的半径的3倍，则扇形的圆心弧度数为______________

Question

一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形半径是圆的半径的3倍，则扇形的圆心弧度数为______________

Answer 1

设,扇形半径为R,圆的半径为r,n为扇形的圆心弧度数,则有
扇形的弧长=圆的周长=C=2∏r,
S扇形=S圆面积,
而,S扇形=n∏*R^2/360=1/2*扇形的弧长*R,
R=3r,r=R/3.
即有,n∏*R^2/360=1/2*2∏r*R=1/2*2∏*R/3*R,
n=120度.

Answer 2

派r*r=0.5A*3r*3r

A=2派/9

Answer 3

扇形面积： S扇=W*π（3R）^2/2π[W为弧度数，设扇形面积为3R]
有圆面积： S圆=πR^2
已知S扇=S圆，有W*π（3R）^2/2π=πR^2，化简得：
W=2π/9rad=40°