如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线Y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）由题意，A（3，4）、B（0，m）既在直线上，又在抛物线上（由于编辑问题，　　　　　X2表示X的平方）
　　　　　设抛物线Y=aX2＋bX＋m（a＞0）
　　　　　将A（3,4）带入Y＝X＋m，即：4＝3＋m；得出：m＝1
　　　　　所以，Y＝aX2＋bX＋1
　　　　　将A（3,4）带入Y＝aX2＋bX＋1　
　　　　　得出：9a＋3b＝3　　　－－①
　　　　　因为抛物线的顶点为C(1,0)，所以，a＋b＋1＝0　　　－－②
　　　　　由①②式，得：a＝1　　b＝－2
　　　　　所以，抛物线方程：Y＝X2－2X＋1
（2）思路：求出A、B两点距离，然后求出E点到直线AB的距离，因为AB坐标已求出，A，B的距离为定值，那么求三角形的面积最大值，就是求E点到AB的最远距离，观察图形知道，当抛物线的切线与直线平行时，E点到AB的距离最远。即：此时切线的斜率等于直线的斜率相等，对抛物线求导，可得，Y＝2X－2
　　　令2X－2＝1，推出：X＝1．5
　　　　即：n＝1．5
　　　就是说，n＝1．5，S有最大值
　　　此时E点坐标：（1．5，0．25）
　　　A（3，4）、B（0，1）间距离：d＝……＝3倍根号2＝4．242
　　　E到AB的距离，根据点到直线的距离，h＝1．15
　　　S最大＝1／2×4．242×1．15＝2．4375
PS：这道题的第一问，相对简单一点，
　　　第二问，我用到了大学里高等数学中的求导知识，算起来比较简便。
　　　第二问，也可以先求出AB两点间的距离，然后运用点到直线（AB）的公式，把E点到Y=x+1的距离表达出来，然后求表达式关于n的最大值，虽然费事一点也可以得出结果。
　　　希望对你有帮助，如还需要交流，欢迎追问。

Answer 2

（1）
1、这个抛物线肯定是开口向上的塞，即顶点1、0，又有过3,4，一画就知道。
2、直线过A点，则4=3+m，于是m=1；
3、B点，则为x=0，y=x+1=1；
4、于是我们有了二次函数的三个点，顶点（1，0），（3,4），（0,1）
y=k*（x-c）^2+d
c=1;k+d=1;4=k*(3-1)^2+d;
k=1;d=0;
y=(x-1)^2——二次函数关系。
（2）E点就在AB之间。最大值肯定是有的。三角形的底为AB，保持不变。E点改变高。
我们就是求这个高的最大值。
E
（n，m），
过E点且与直线y=x+1垂直的直线记为：y=-x+e；（由于AB点之间，e在1~7之间）
两条直线的交点：x=0.5*(e-1)；y=0.5*(e+1)；
有以下关系：
m=-n+e
m=（n-1）^2
e=（n-1）^2+n=n^2-n+1
我们就是求
(n-0.5*(e-1))^2+(m-0.5*(e+1))^2的最大值（勾股定理）。
把e和m带进去。则上式=1/4*[(n^2-3n)^2+(n^2-3n)^2]=1/2*[(n^2-3n)^2]=1/2*[(n-1.5)^2-2.25]^2。
根据上述，当n-1.5=0时，|[(n-1.5)^2-2.25|最大，所以此时上式取最大值。
此时n=1.5、m=0.25，E（1.5、0.25）
上式开根号，为三角形的高=2.25/
1.414
三角形底边：（（3-0）^2+(4-1)^2）^0.5=3*1.414
三角形面积：1/2*3*1.414*2.25/
1.414=3.375
上面说的（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
这个公式，我不记得了。应该可以推导一下。
高中时解析几何最差了。上面的公式记不得了。只能用基本方法计算。

Answer 3

是
初3的
抛物线
问题
笨蛋
简单死了
（1）把A点带入
求的m=1
∴y=x+1
(2)思路：（太麻烦
不好写啊
告诉你思路吧）把B点求出来
用ABC三点求出解析式
把底和高找到
（注意高不一定只有一个
可能是多解问题）用n表示出来
应该是个2次函数
用定点坐标公示（x=-2a/b
y=4ac-b²/4a)
求出最大值
（注意
两个解中是否有
不符合题意的
要舍去）

Answer 4

(1)因为a（3，4）是直线y=x+m上的点，所以4＝3＋m，解得m=1，进而求得b（0,1）
设二次函数为y＝ax^2+bx+c，把a、b、c三点坐标代入得：
9a+3b+c=4
a+b+c=0
c=1
解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1
(2)因为p为线段ab上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为e在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x^2-2x+1，于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x
(3)显然pe∥dc，因此若p点存在，那么必有pe＝dc。因为d为直线ab与这个二次函数图像对称轴的交点，所以d的横坐标为1，因而纵坐标为2，所以dc＝2。若pe＝2，则有-x^2+3x＝2，解得x=2或x＝1
(跟c点重合，故舍去)。所以这样的点p是存在的，它的坐标是(2，3)。