函数在某点不连续,则函数在此点的极限存在吗?

Question

如题所述

Answer 1

函数在某点不连续,则函数在此点可能左右极限都存在，但是如果左右极限不相等，极限不存在；如果左右极限相等，则极限存在。
连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
若一个函数在x0上的左右极限不同，则此函数在x0上不存在极限。
一个函数是否在x0处存在极限，与它在x=x0处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x0附近有定义即可。

Answer 2

函数在某点不连续,如果该点的左极限等于右极限。该点的极限存在。

函数在某点不连续，如果该点的左极限不等于右极限。改点极限不存在。

极限存在的条件是左极限等于右极限.函数在某一点连续的条件有3点,1在该点有定义2极限存在3极限值等于该点函数值。

 

Answer 3

分组讨论一下
1。如果是一条连续的曲线，在K(x',y')处断开，那么此函数在x->x'的极限要考虑它的从左趋近x'和从右趋近x'的极限，像这种情况，它们的左右极限相等。
2。如果是一条分段函数，如y=3 (当0<=x<4);y=x+2 (当4<=x<10);那么当x'=4
时， x->x'的极限要考虑它的从左趋近x'的极限为3；从右趋近x'的极限为6；故此这个不连续的分段函数在x->4时的极限也存在，但要分别描述那个是从左趋近x'的极限、从右趋近x'的极限。

因此，在1中我们谈的是曲线间断点的极限；在2中谈的是分段函数的极限。

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Answer 4

可能存在也可能不存在

Answer 5

有的存在 有的不存在 得看具体情况 网友采纳那个对