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Question

y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是什么?

Answer 1

解答如下：

y=loga(2-ax)
真数u=-ax+2,对于底数a，根据对数的含义，必有a的取值范围为：(0,1)或者(1,正无穷大)。

无论a取(0,1)或者(1,正无穷大)，a>0,

由此可知u=-ax+2,为减函数，所以根据复合函数的增减性，容易得到底数应为(1,正无穷大)。

同时考虑真数u=-ax+2,在区间[0，1]上有意义，可以得到端点处的值大于0，所以当x=1，
-a+2>0,所以a<2,

所以最终a的取值范围为：
（1，2）。

Answer 2

设N=2-ax，函数为减函数,且2-ax>0
1.设0<a<1
则y=logaN中为减函数，又因为N是减函数，所以y=loga(2-ax)为增函数（舍）
2.设a>1
则y=logaN中为增函数，又因为N是减函数，所以y=loga(2-ax)为减函数
x=1,y=loga(2-a),a<2
x=0,y=loga2
因为是减函数，所以loga(2-a)<loga2,(a>1)
(2-a)<2,解得a>0

因此综上所述,1<a<2

Answer 3

首先，a＞1
其次，因为已知定义域，所以把函数看成y关于a的函数
所以有：
2-0＞0
2-a＞0
得到a＜2
综上1＜a＜2

Answer 4

这个题目你要学会快速切题，或是你起码要学习下面一个概念
复合函数的增减性判断 依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减” 这个题目就很快了 longa a在0~1的时候是减函数 2-ax肯定也是减函数 减减得增 所以排除 那么只能a>1 考虑到函数的有效性 就是定义域问题 2-ax>0 在[0,1] 恒成立 得a<2 所以 1<a<2 做题要有所得
记住 每个题目都有切题的地方 这题你只要想到用复合函数的增减性判断 就已经成功一半了

Answer 5

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最简单解法：
看成复合函数：2-ax是减函数，loga（2-ax）也是减函数，且a>0，则loga（X)是增函数
所以a>1
在[0,1]上2-ax>0 则2-a>0 即a<2
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Answer 6

a>1时.(2-ax)在[0.1]为减函数成立.0<a<1时,也有(2-ax)在[0.1]为减函数,此时LOGa(2-aX)为增函数，综上所述，a范围为a>1