2000年一道宜昌数学中考题

Question

我省清江干流梯级开发中，某水电工程仅用42个月的建设工期就于2000年4月31日建成了全部主体工程开始发电，而“水利枢纽工程行业建设工期定额”规定：类似工程的建设工期为66个月至78个月；该工程建成后，每年收益5亿元，如果将每年收益的5亿元全部用于归还银行贷款及利息（其中建成后的第一年贷款利息为1亿），那么与按“水利枢纽工程行业建设工期定额”规定的最短建设工期比较，到那时已归还了41％的贷款。试问截止2000年4月31日该工程贷款的数额是多少？

Answer 1

解：设截止2000年4月31日该工程贷款的数额是x亿元，贷款利率是1亿÷x＝1/x。
与最短建设工期（即66个月）比较，该工程提前了66－42＝24个月，即2年。共收益5×2＝10亿元，即为该工程银行贷款的41％及2年利息。其中，第1年贷息为1亿，第2年利息＝[x－（5－1）]（1/x）。
列方程：5×2＝41％x＋1＋[x－（5－1）]（1/x）
解方程，得 x1＝20，x2＝-20/41（舍去）
答：截止2000年4月31日该工程贷款的数额是20亿元。