高等数学简介
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。
高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的．（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度。
高等数学分为几个部分为：
一、函数 极限 连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、向量代数与空间解析几何
五、多元函数微分学
六、多元函数积分学
七、无穷级数
八、常微分方程
高数主要包括
一、 函数与极限分为
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性
二、导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分
三、导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点
四、不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例
五、定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分
六、空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线
八、多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值
九、多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法
十、常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法
十一、无穷级数
导数的概念
在学习到数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。
例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？
我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量
这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为;
若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，
即：质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义，如下：
导数的定义
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地
函数有增量
若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
记为：
还可记为：
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区
间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，
我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
注：导数也就是差商的极限
左、右导数
前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。
注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件
离散数学
[编辑本段]简介
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。”
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。
课程内容涉及：
1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主, 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。[编辑本段]相关文献
【1】 耿素云，屈婉玲，离散数学（国家十五规划教材），高教出版社，2004。
【2】 袁崇义，屈婉玲，王捍贫，刘田，离散数学及其应用（第4版，译著），机械工业出版社，2002。
【3】 陆钟万，计算机科学中的数理逻辑，科学出版社，2002。
【4】 哈密尔顿，朱水林译，数理逻辑，华东师大出版社，1987。
【5】 耿素云，离散数学习题集--数理逻辑与集合论分册，北大出版社，1993。
【6】 张立昂，离散数学习题集--抽象代数分册，北大出版社，1990。
【7】 耿素云，离散数学习题集--图论分册，北大出版社，1990。
【8】 离散数学习题辅导软件
【9】 命题逻辑教学软件
【10】离散数学教程，耿素云，屈婉玲, 王捍贫，北京大学出版社，2002。
【11】Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition，Kenneth H.Rosen
此书的价值已经被全世界几百所大学所证实,作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第五版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
参考资料：百度百科