第2个回答 2009-03-13
y"+k^2y=0
求特征方程 λ^2+k^2=0 的根为特征根
λ是虚根,判别式-4k^2
有两个共轭复根ki,-ki:
根据欧拉公式得出 y=C1*cos(kx)+C2*sin(kx)=Asin(kx+常数)
微分方程公式
y''+py'+qy=0
求特征方程 λ^2+pλ+q=0 的根为特征根
根据特征根的形式通解分为三种。
1.有两个不等实特征根λ1,λ2:y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x);
2.有两个相等实特征根λ:y=(C1+C2*x)e^(λ*x);
3.有两个共轭复根a+bi,a-bi:根据欧拉公式得出 y=e^(a*x)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)]