2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学考试说明
一、命题指导思想
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神，依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求》，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。
1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查
对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。
2．重视数学基本能力和综合能力的考查
数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。
（1）空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力。考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。
（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。
（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。
（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。
数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题。
3．注重数学的应用意识和创新意识的考查
数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。
创新意识的考查，要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。
二、考试内容及要求
数学试卷由必做题与附加题两部分组成。选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答。必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）。
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。
具体考查要求如下：
1．必做题部分
内 容 要 求
A B C
1．集合 集合及其表示 √
子集 √
交集、并集、补集 √
2．函数概念与基 本初等函数Ⅰ 函数的有关概念 √
函数的基本性质 √
指数与对数 √
指数函数的图象和性质 √
对数函数的图象和性质 √
幂函数 √
函数与方程 √
函数模型及其应用 √
3．基本初等函数Ⅱ （三角函数）、三角恒等变换 三角函数的有关概念 √
同角三角函数的基本关系式 √
正弦、余弦的诱导公式 √
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 √
函数 的图象和性质 √
两角和（差）的正弦、余弦和正切 √
二倍角的正弦、余弦和正切 √
几个三角恒等式 √
4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √
5．平面向量 平面向量的有关概念 √
平面向量的线性运算 √
平面向量的坐标表示 √
平面向量的的数量积 √
平面向量的平行与垂直 √
平面向量的应用 √
6．数列 数列的有关概念 √
等差数列 √
等比数列 √
7．不等式 基本不等式 √
一元二次不等式 √
线性规划 √
8．复数 复数的有关概念 √
复数的四则运算 √
内 容 要 求
A B C
8．复数 复数的几何意义 √
9．导数及其应用 导数的概念 √
导数的几何意义 √
导数的运算 √
利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √
导数在实际问题中的应用 √
10．算法初步 算法的有关概念 √
流程图 √
基本算法语句 √
11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √
必要条件、充分条件、充分必要条件 √
简单的逻辑联结词 √
全称量词与存在量词 √
12．推理与证明 合情推理与演绎推理 √
分析法和综合法 √
反证法 √
13．概率、统计 抽样方法 √
总体分布的估计 √
总体特征数的估计 √
变量的相关性 √
随机事件与概率 √
古典概型 √
几何概型 √
互斥事件及其发生的概率 √
统计案例 √
14．空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组成体 √
三视图与直视图 √
柱、锥、台、球的表面积和体积 √
15．点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √
直线与平面平行、垂直的判定与性质 √
两平面平行、垂直的判定与性质 √
16．平面解析几何初步 直线的斜率和倾斜角 √
直线方程 √
直线的平行关系与垂直关系 √
两条直线的交点 √
两点间的距离、点到直线的距离 √
圆的标准方程和一般方程 √
内 容 要 求
A B C
16．平面解析几何初步 直线与圆、圆与圆的位置关系 √
空间直角坐标系 √
17．圆锥曲线与
方程 椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √
双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点） √
抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √
2．附加题部分
内 容 要 求
A B C
选修系列2
：不含选修系列1
中
的
内
容 1．圆锥曲线与方程 曲线与方程 √
抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐
标原点） √
2．空间向
量与立体几何 空间向量的有关概念 √
空间向量共线、共面的充分必要条件 √
空间向量的线性运算 √
空间向量的坐标表示 √
空间向量的数量积 √
空间向量的共线与垂直 √
直线的方向向量与平面的法向量 √
空间向量的应用 √
3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √
定积分 √
4．推理与证明 数学归纳法的原理 √
数学归纳法的简单应用 √
5．计数
原理
分类加法计数原理 √
分步乘法计数原理 √
排列与组合 √
二项式定理 √
6．概率
统计 离散型随机变量及其分布列 √
超几何分布 √
条件概率及相互独立事件 √
次独立重复试验的模型及二项分布 √
离散型随机变量的均值和方差 √
内 容 要 求
A B C
选 修
系
列
4
中
的
4
个
专
题
7．几何证
明选讲 相似三角形的判定和性质定理 √
射影定理 √
圆的切线的判定和性质定理 √
圆周角定理，弦切角定理 √
相交弦不定期理、割线定理、切割线定理 √
圆内接四边形的判定与性质定理 √
8．矩阵与变换 矩阵的有关概念 √
二阶矩阵与平面向量 √
常见的平面变换 √
矩阵的复合与矩阵的乘法 √
二阶逆矩阵 √
二阶矩阵的特征值和特征向量 √
二阶矩阵的简单应用 √
9.坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √
简单图形的极坐标方程 √
极坐标方程与直角坐标方程的互化 √
参数方程 √
直线、圆和椭圆的参数方程 √
参数方程与普通方程的互化 √
参数方程的简单应用 √
10．不等式选讲 不等式的基本性质 √
含有绝对值的不等式的求解 √
不等式的证明（比较法、综合法、分析法） √
几个著名不等式 √
利用不等式求最大（小）值 √
数学归纳法与不等式 √
三、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。
（二）考试题型
1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14小题，约占70分；解答题6题，约占90分。
2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题。其中，必做题2题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生从中选2题作答。
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。
附加题部分由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。
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