⑵
①自反
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在R
②对称
关系图没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③传递
可以直接逐一验证
例如﹙13﹚﹙31﹚∈R
﹙11﹚也∈R.等等.
(3)写出R的所有等价关系.是不是打错
应该是
写出A的所有等价关系.
①都含
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
②没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.
③如果﹙12﹚﹙23﹚∈R.则﹙13﹚,即1,2,3之间有六个箭头.记成﹛1,2,3﹜∈R
一个三角形
没有其他双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚=10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜
一个三角形
正好有其他一个双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚=10个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜
一个点“孤立”这种等价关系C﹙5,1﹚=5个
例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜
没有点“孤立”一个,全部点“孤立”[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一个.
另外.没有三角形,一个双方向箭头5个,两个双方向箭头5个[原题R是其中一个]
共有等价关系37个
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