求：1）数学期望EZ； 2）Y与Z的相关系数Pyz

Question

已知X、Y分别服从正态分布N（0，3*3）和N（1，4*4），且X与Y的相关系数ρXY=－（1/2），设Z=X/3+Y/2，求：1）数学期望EZ； 2）Y与Z的相关系数Pyz

谢谢大家了。。。

Answer 1

由X、Y分别服从正态分布N（0，3*3）和N（1，4*4），可知X的数学期望EX=0，方差DX=3*#，Y的数学期望EY=1，方差DY=4*4，所以，EZ=E（X/3+Y/2）=（EX）/3+（EY）/2=1/2；
X与Y的相关系数Pxy =cov（X，Y）/(DX*DY)^(1/2)，其中(DX*DY)^(1/2)表示DX乘上DY再开根号，所以cov（X,Y）=-6,DZ=DX/9+DY/4+2cov(X,Y)/6=3，cov(Y,Z)=E(YZ)-EY*EZ=E(Y*(X/3+Y/2))-1/2=EXY/3+E(Y^2)/2-1/2=-6，（其中cov(X,Y)=EXY-EX*EY，所以EXY=-6；DY=E(Y^2)-EY*EY，所以E(Y^2)=17），所以Pyz
=cov（Y，Z）/(DY*DZ)^(1/2)=-(1/2)*3^(1/2).
有点复杂，因为格式原因，可能有点乱，希望你能看得懂。

Answer 2

答：主要是因为在讨论max(x,y)时，有丨y丨≥x，或者丨x丨≥y两种可能，而且均以y=±x分界。换成极坐标时，出现极角在[-π/4,3π/4]及[π/4,5π/4]的区间。供参考。