Hough变换是1962年由Hough提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等形状能够用一定函数关系描述的曲线。
在这里我们重点研究的是 利用Hough变换检测图中的直线。
对于上图中的直线L，用常规方程表示
L: y=ax+b
那么用极坐标怎么表示呢？
对于任意的R,都有
R×cos(β-θ)=ρ
展开得
R×cosβcosθ+R×sinβsinθ=ρ
又x=R×cosβ y=R×sinβ（这个就不用解释了吧 高中知识了 O(∩_∩)O）
x×cosθ+y×sinθ=ρ
从这个极坐标表示的式子来看，是不是在一条直线上面所有的（x，y）都对应一个ρ、θ呢？
所以这个就是hough变换的： 点-线对偶性
通俗的讲：在直角坐标系中的一条直线，在极坐标下，其实就是一个点，坐标为（ρ，θ）
由a、b两图：位于一条直线上的两点，在极坐标会产生一个交点，说明他们共线。
可是在直角坐标系中明明只有两个点，b图中反而是两条曲线？
对于任意一点，过该点有无数条直线，每条直线都有一个（ρ，θ）值，那么无数条直线，就会组成连续的（ρ，θ）值，就会构成极坐标系下的一条连续曲线。
这样，我们对一副图像所有点进行同样的操作，得到一副（ρ，θ）图像。
如果我们需要找出图像中最长的那条直线，那么肯定组成该直线的点最多，那么在极坐标系中肯定有个（ρ，θ）点是有最多条直线相交得到的。
如下图，利用函数就可以找到 相交曲线数 最多的一个点。
那么找到该点有什么用呢？
找到该点，就可以得到（ρ，θ）值、直线起始、终止点坐标。（MATLAB提供函数支持）
这里来说说，计算机是怎么由（ρ，θ）坐标图找到相交曲线最多的那个点。
首先，提供一个坐标轴
这里就说简单些：在基础二我们可以得出 一个点在极坐标系下的一条曲线
然后我们 对该曲线进行细分，分成很多个点 （得到坐标）
在第一步提供的坐标轴里面，凡是前面分出来的点坐标，该位置的值就累加1
重复所有点，就可以得出一副累加图
如果需要找到曲线相交最多那个点，就只需要在该坐标轴中找到值最大的点坐标即可。
结果