正定二次型的判定方法

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第1个回答 2022-07-10

正定二次型的判定方法如下：
_利用二次型的对称矩阵的特征值来判断. 先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
_利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.

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正定二次型的判定方法答：正定二次型的判定方法如下：_利用二次型的对称矩阵的特征值来判断. 先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型._利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.

正定二次型怎么判断?答：1、行列式法 对于给定的二次型，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，...

正定二次型的判定方法答：正定二次型的判定方法如下：1、特征值法：对于二次型矩阵A，若其所有特征值都是正的，即A的所有特征值大于零，则该二次型为正定二次型。这是因为对于任意的非零向量x，如果存在一个特征值对应的特征向量是x，那么这个特征值与x的内积就会大于零。2、顺序主子式法：对于二次型的矩阵A，如果其顺序...

怎样判断二次型是否正定二次型答：判断一个二次型是否正定，可以采用以下几种方法：1. 求特征值：通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于 n（矩阵的阶数）来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n，则二次型...

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