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初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷
一选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用选择正确答案）
1、－2的倒数是 （B）
A．B．－C． 2D．－2
2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元，将15.14亿用科学记数法表示为 （ C ）
A．0.1514×1010B．1.514×109C． 1.514×109D．1.514×1010
2
3、如图：，在数轴上表示实数的点可能是 ( C )
A．P B．Q C．M D．N
4、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，则∠AEC等于 (A )
A．600 B．500 C．450 D．300
5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=,则弦AB的长为( D )
A．P B．Q C．4 D．N
6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ D )
A．奥 B．运 C．圣 D．火
7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：吨）
0．5
1
1．5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ C ）
A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨
H
8、如图，矩形ABCD的周长是500px，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和1700px2,那么矩形ABCD的面积是 （ B ）
A．525px2 B．400px2 C．600px2 D．225px2
二．填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
9．计算：（）2÷＝
10．如右图，如果△A′B′C′与
△ABC关于y轴对称，那么
点A的对应点A′的坐标为 (3,-1)
11．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）。
12，东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是4400px，东东的身高是3900px，在同一时刻爸爸的影长是2200px，那么东东的影长是 78cm.
13．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称： 矩形 （只写一个）。
14．若＋＝0，则 1 。
15．一元二次方程 的解是 1 。
16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当＝7时，＝22
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，C＝900 ，AB＝AD＝4，
BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形
（图中阴影部分）的面积是 4
18．如图，在平面直角坐标系中，函数
的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作Y轴的垂线，
垂足为C,若△ABC面积为2，则点B的坐标为 (3，2／3) 。
三、解答题 （本小题共9小题，共88分）
19．（6分）现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
解：（）＋（）
＝2－4
＝（＋2）（－2）
20．（8分）小敏让小惠做这样一道题：“当x＝＋7时，求的值”，小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体的过程。
解：＝
＝＝＝1
21．（8分）今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递，为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢
的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图（图（1）、图（2））。
根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有 名；
（2）将核计图（1）中“足球”部份补充完整；
（3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是 度；
15%
（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有 名。
解：（1）30÷15%×100%＝200（人）
（2）足球人数为200－80－30－50＝40（人），补充完整即可
（3）80÷200×360＝1440
(4) 2000×（50÷200）＝500（人）
22．（10分）在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块
三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向
旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，
观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？
并证明你的结论。
解：BM与CN的长度相等
证明：在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB＝AE＝EF＝FC
在Rt△AME和Rt△FNE中
AE＝EF ∠AEM＝∠FEN＝900－∠MEF
∴ Rt△AME≌Rt△FNE
∴ AM＝FN ∴MN=CN
23．(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有，()-1 ，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明：
解：(1)概率都是1/3
结果 小军
小明
()-1
有理数
无理数
无理数
()-1
无理数
有理数
有理数
无理数
有理数
有理数
(2)
由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜
的概率为5/9＞小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
24．（10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，
坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40
米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，
保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员
勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40，所以就有BG =AB·Sin600
=20，AG = AB·Cos600=20
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20()米。
25．(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果
农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在
销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元，已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；
(2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草
莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，，那么小强的捐款为多少元？
解：(1)关系式为 y=5x，函数如图
(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克
共捐款为70-15×3=25(元)
26．(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。
27。（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；
(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？
解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。
因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F==0.6X,B1F==0.8x
所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2
即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)
当x=5时，y=12是最大的值。
(3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似，则有 即
解之得：x=3.6
初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷
一选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用选择正确答案）
1、－2的倒数是 （B）
A．B．－C． 2D．－2
2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元，将15.14亿用科学记数法表示为 （ C ）
A．0.1514×1010B．1.514×109C． 1.514×109D．1.514×1010
2
3、如图：，在数轴上表示实数的点可能是 ( C )
A．P B．Q C．M D．N
4、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，则∠AEC等于 (A )
A．600 B．500 C．450 D．300
5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=,则弦AB的长为( D )
A．P B．Q C．4 D．N
6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ D )
A．奥 B．运 C．圣 D．火
7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：吨）
0．5
1
1．5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ C ）
A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨
H
8、如图，矩形ABCD的周长是500px，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和1700px2,那么矩形ABCD的面积是 （ B ）
A．525px2 B．400px2 C．600px2 D．225px2
二．填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
9．计算：（）2÷＝
10．如右图，如果△A′B′C′与
△ABC关于y轴对称，那么
点A的对应点A′的坐标为 (3,-1)
11．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）。
12，东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是4400px，东东的身高是3900px，在同一时刻爸爸的影长是2200px，那么东东的影长是 78cm.
13．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称： 矩形 （只写一个）。
14．若＋＝0，则 1 。
15．一元二次方程 的解是 1 。
16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当＝7时，＝22
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，C＝900 ，AB＝AD＝4，
BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形
（图中阴影部分）的面积是 4
18．如图，在平面直角坐标系中，函数
的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作Y轴的垂线，
垂足为C,若△ABC面积为2，则点B的坐标为 (3，2／3) 。
三、解答题 （本小题共9小题，共88分）
19．（6分）现有三个多项式：，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
解：（）＋（）
＝2－4
＝（＋2）（－2）
20．（8分）小敏让小惠做这样一道题：“当x＝＋7时，求的值”，小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体的过程。
解：＝
＝＝＝1
21．（8分）今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递，为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢
的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图（图（1）、图（2））。
根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有 名；
（2）将核计图（1）中“足球”部份补充完整；
（3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是 度；
15%
（4）若全校共有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生有 名。
解：（1）30÷15%×100%＝200（人）
（2）足球人数为200－80－30－50＝40（人），补充完整即可
（3）80÷200×360＝1440
(4) 2000×（50÷200）＝500（人）
22．（10分）在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块
三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向
旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，
观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？
并证明你的结论。
解：BM与CN的长度相等
证明：在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB＝AE＝EF＝FC
在Rt△AME和Rt△FNE中
AE＝EF ∠AEM＝∠FEN＝900－∠MEF
∴ Rt△AME≌Rt△FNE
∴ AM＝FN ∴MN=CN
23．(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有，()-1 ，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明：
解：(1)概率都是1/3
结果 小军
小明
()-1
有理数
无理数
无理数
()-1
无理数
有理数
有理数
无理数
有理数
有理数
(2)
由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜
的概率为5/9＞小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
24．（10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，
坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40
米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，
保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员
勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40，所以就有BG =AB·Sin600
=20，AG = AB·Cos600=20
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF-AG=20()米。
25．(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果
农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在
销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元，已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象；
(2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草
莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，，那么小强的捐款为多少元？
解：(1)关系式为 y=5x，函数如图
(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克
共捐款为70-15×3=25(元)
26．(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。
27。（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F，
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；
(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△ B1B2F与△ B1CF相似？
解：(1) 四边形B2FD1E是矩形。
因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F==0.6X,B1F==0.8x
所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2
即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)
当x=5时，y=12是最大的值。
(3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似，则有 即
解之得：x=3.6
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