函数f在点x处可导的条件是什么？为什么

Question

如题所述

Answer 1

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
　　函数可导的条件：
　
　如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条
件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。
　　可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
　　可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
　　如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
　　函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
　　（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

Answer 2

函数在某一点可导的条件是函数在该点的导数存在。
导数是函数在某一点的变化率，如果函数在某一点可导，那么该点的切线斜率存在，函数在该点附近的图形是连续光滑的。
如果函数在某一点不可导，那么该点的切线斜率不存在，函数在该点附近的图形可能是不连续或者不光滑的。
因此，函数在某一点可导的条件是函数在该点的导数存在。