在函数某一领域内有定义，在领域内的一点左右极限相等，请问该点是否连续？

Question

如题所述

Answer 1

在函数某一领域内有定义，在领域内的一点左右极限相等，并不能保证该点连续。要使得该点连续，除了左右极限相等之外，还必须满足该点的函数值等于极限值。
举个例子，考虑函数 f(x) = { 1, x=0; x^2, x!=0; } 在 x=0 处的连续性。虽然当 x 趋近于 0 时，f(x) 的左右极限都等于 1，但是 f(0) = 1，不等于左、右极限值，因此该点不连续。

Answer 2

不一定连续，在左右极限相等，该点有定义基础上，还要加上该点的极限与左右极限相等。

常见的比如分段函数

Answer 3

极限存在不一定连续