通过二阶导数为0求出x，代入原函数求出y。再三阶导数在这点不为0，则这点为拐点一一这是拐点确定方法。
再写出切线，过原点，从而求得C
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-01-19
设曲线y=x³+3x²+x+c在拐点处的切线过原点，求常数c;
解：y'=3x²+6x+1； 令y''=6x+6=0, 得x=-1；x<-1，y''<0；x>-1，则y''>0；
x=-1时y=-1+3-1+c=1+c，故点M(-1，1+c)是拐点；
y'(-1)=3-6+1=-2；∴过拐点M的切线方程为：y=-2(x+1)+1+c；
因为此切线过原点，故令x=0时有y=0，即有-2+1+c=-1+c=0，∴c=1；
此时的曲线方程为：y=x³+3x²+x+1；
过拐点M(-1, 2)的切线方程为：y=-2(x+1)+2=-2x；
解：y'=3x²+6x+1； 令y''=6x+6=0, 得x=-1；x<-1，y''<0；x>-1，则y''>0；
x=-1时y=-1+3-1+c=1+c，故点M(-1，1+c)是拐点；
y'(-1)=3-6+1=-2；∴过拐点M的切线方程为：y=-2(x+1)+1+c；
因为此切线过原点，故令x=0时有y=0，即有-2+1+c=-1+c=0，∴c=1；
此时的曲线方程为：y=x³+3x²+x+1；
过拐点M(-1, 2)的切线方程为：y=-2(x+1)+2=-2x；
第2个回答 2019-01-19
如图
第3个回答 2019-01-19
如下图所示
相似回答