f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在点x=a处可导，则f'(a)=?

Question

我看网上的答案算出来后是 f'(a)=g(x+a),因为x=a处连续，所以f'(a)=g(x+a)=g(x),想问为什么连续然后g(x+a)=g(a)?没搞懂

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

没有理由g(x+a)=g(a)，可能是解答错误。
【解答】
f(x)'=(x-a)'g(x)+(x-a)g(x)'
=g(x)+(x-a)g(x)'
f(a)'=g(a).
并没有足够的条件求出g(x+a)与g(x)相等。

Answer 3

注意到f(a)=0
f'(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x→a)[(x-a)g(x)-0]/(x-a)
=lim(x→a)g(x)
=g(a)本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

对x求导得:
f'(x)=g(x)+(x-a)g'(x)
把a代进去就是g(a)。