区别：
1、表将来时时,should是shall的过去式；
2、should可用来表示推测；
3、shall可用于第一/第三人称疑问句中,表示请求许可；
4、shall可用于第二/第三人称陈述句中,表示警告/许诺/命令/威胁/规定等语气；
5、should have done sth/should not have done sth表责备语气；
6、should可以表示劝告,建议语气,"应该/应当"；
7、should可以用在虚拟语气中,有时可以省略;有时不可以省略,表示"万一"；
8、should可以表示"居然/竟然",有不相信/惊愕的含义；
例句：
1、I should exercise more
我应该多锻炼一些。
2、All visitors should register with the British Embassy
所有游客都必须到英国大使馆登记。
3、Shall I get the keys?
我去拿钥匙好吗？
4、We shall be landing in Paris in sixteen minutes, exactly on time
我们将于16分钟后准时在巴黎降落。
扩展资料
四大分类
1、只做情态动词:may, might, must..
2、可做情态动词又可做实义动词：如：need, dare,can.......
3、具有情态动词特征：have(had,has) to,used to, ought to
4、可做情态动词又可作助动词：如：shall(should),will(would)
注意
mustn't代表强烈禁止 must表示主观，have to表示客观。
美式英语中常用must not 而不用 mustn't. mayn't,mightn't和shan't也很少用
常用
can (could), may (might), must, need, ought to, dare (dared), shall (should), will (would)
参考资料：百度百科：情态动词