求第4第5题。。谢谢大神，。要过程

Question

如题所述

Answer 1

4
f'(x)=e^(-x²/2)
显然f'(x)>0
则f(x)单调增。

f″(x)=-xe^(-x²/2)
当x<0时，f″(x)>0，函数曲线是凹的
当x>0时，f″(x)<0，函数曲线是凸的
x=0是，f(x)的拐点。

lim (x→+∞)f(x)
=lim (x→+∞)∫(0,x) e^(-t²/2) dt
=lim (x→+∞)√2∫(0,x) e^(-(t/√2)²) d(t/√2)
=√2∫(0,+∞) e^(-(t/√2)²) d(t/√2)
=√2√π/2
=√(2π) /2

lim (x→-∞)f(x)
=lim (x→-∞)∫(0,x) e^(-t²/2) dt
=lim (x→-∞)√2∫(0,x) e^(-(t/√2)²) d(t/√2)
=√2∫(0,-∞) e^(-(t/√2)²) d(t/√2)
=√2∫(0,-∞) e^(-x²) dx
=-√2∫(0,+∞) e^(-x²) dx
=-√2√π/2
=-√(2π) /2

因此水平渐近线是y=±√(2π) /2

5

对f(x)进行奇延拓，bn=2/π ∫(0,π) f(x)sinnx dx
=2/π ∫(0,π)(x-1)sinnx dx
=2/π [-(x-1)cosnx /n+sinnx/n] |(0,π)
=2/(nπ) [-(π-1)cosnπ-1]
=2[-(π-1)cosnπ-1]/(nπ)

当n=1,3,5,...等奇数时，bn=2(π-2)/(nπ)

当n=2,4,6,...等偶数时，bn=-2/n

则x-1正弦级数=

2/π [(π-2)sinx -(π/2)sin2x+((π-2)/3)sin3x-(π/4)sin4x+((π-2)/5)sin5x...]

0≤x≤4追问

谢谢

Answer 2

大学高数挂过的路过，虽然以前还会点 现在忘记完了

Answer 3

4题，

Answer 4

唉 小学毕业路过

Answer 5

看见这个悬赏我真想帮你，不过我也不会啊

Answer 6

追问

第二步换算就不对吧。

追答

😁