感谢提问，挺有意思的问题。在正式回答林徽因和她的婆婆的关系这个问题之前，我想先引入一个身边的小故事。
我有一个阿姨，她和她婆婆的关系并不是很好，虽然表面上看起来家庭和睦，但如果仔细观察的话就会发现：她之间的关系并不是表面上看起来的那么融洽。
有一次，这个阿姨跟我说，她的婆婆十分势利，每次她回家，都是冷眼相迎，相比之下，每次她的弟媳妇回家时候，她的婆婆总是会上前迎接，是因为弟媳妇家境很好，所以这位阿姨十分看不惯她婆婆的「势利眼」。
不过，有一次在和这位阿姨的婆婆的相处过程中我才知道，原来这位婆婆对这位阿姨心中一直都有意见：因为自打入门起，这位阿姨从来不曾喊过一声「妈」，每次喊的都是「玲玲的奶奶」（玲玲是她的女儿，这位婆婆的孙女），而这位阿姨的弟媳妇，每次回家，面对她的婆婆，总会亲切的喊道「妈」。
所以，看完上面的两个小片段，不知道小伙伴们有没有发现婆媳之间的什么规律。同样，这个规律也适用于林徽因和她的婆婆。
众所周知的是，林徽因是民国时期的美女兼才女，名气很大，而林徽因与梁思成的一段婚姻，更是被奉为佳话。
而林徽因的婆婆李蕙仙，却鲜少有人知道，这大抵跟当时的通讯技术不是很发达有关。据史料记载，林徽因的婆婆李蕙仙出生名门，她的爸爸李朝仪在道光、咸丰、同治、光绪四朝为官，最高的时候坐到了顺天府尹的位置，也就相当于现在的市长。
所以说，对于一个出身高贵的婆婆李蕙仙而言，她对媳妇儿的要求自然会很高。
其实林徽因和她婆婆的关系，类比于当下也很容易理解。如果说婆婆表现的很强势的话，那说明婆婆是一个有权有势的人，类比于当下郭碧婷的婆婆、向佐的妈妈陈岗。如果说婆媳关系之间，媳妇儿表现的很强势的话，那说明媳妇儿的挣钱能力很强，所以在家里的家庭地位自然很高， 类比于曾经看的一个综艺《爸爸回来了》中，李小璐和她的婆婆的相处方式。
小结婆媳关系这个问题，跟才貌没有太大的关系。不能说长得漂亮，婆媳关系就会相处融洽吧，要不然就不会有这么多想要嫁入豪门的美女过不了婆婆这一关的现象了。也不能说有才导致婆媳关系相处融洽，因为「恃才傲物」这个词语没有听说吗？因为有才气的人，所以会格外清高。
最后，人的本质是一切社会关系的总和，对于婆媳关系，更是如此。谁的经济地位高，谁就更有话语权。对于林徽因和她的婆婆而言，她的婆婆出生名门，后台不容小觑，而林徽因又是美女加才女，两个都是很有经济地位的人，类比于「两虎相争」，所以林徽因和她的婆婆关系紧张。