已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急.要过程!!

Question

如题所述

Answer 1

（1）f'(x)=-3x^2+6x+9
令f'(x)<0
有x>3或x<-1,单减区间为（负无穷，-1），（3，正无穷）
（2）由（1）可知，f(x)在（-2，-1）上单减，在（-1，2）上单增，又f（-2）=2+a
,f(2)=22+a
所以最大值为22+a=20所以a=-2
所以最小值为f(-1)=-7

Answer 2

(1)求导.f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x-3)(x+1)
f'(x)<0,解得x<-1或X>3
所以单调递减区间(负无穷,-1),(3,正无穷)
(2)f'(x)=0，则解得x=-1或3，即极值点
当x=-1时，是极小值，所以在[-2,2]上最大值可能是f(-2)或f(2)
当f(-2)为最大值时,f(-2)=2+a=20，则a=18，则f(x)最小值=f(-1)=13
当f(2)为最大值时,f(2)=22+a=20，a=-2,则f(x)最小值=f(-1)=-7