高一数学三角函数求最值

Question

求求了

Answer 1

你好！此题运用到了求导，利用导数的意义判断函数的单调性，进而利用单调性求函数的极值，注意此题为最大值。

Answer 2

y=cos^2x-4cosx
y’=-2cosx sinx+4sinx=0
sinx(4-2cosx）=0
sinx=0 x=0 或x=180度
4-2cosx=0 (注意到x的定义域，舍去）
故y=cos^2x-4cosx的最大值可能为：
当x=0 y=1-4=-3
当x=180度 y=1＋4=5
y的最大值为5。追问

谢谢

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Answer 3

把cosx看作the, 利用x的范围求出t的范围，再综合考虑关于t的函数的最大值。很简单的题。

Answer 4

y = cos²x - 4cosx + 4 - 4
= (cosx - 2)² - 4
因为 π/2 ≤ x ≤ 2π/3，则
-1/2 ≤ cosx ≤ 0
-1/2 - 2 ≤ cosx - 2 ≤ 0 - 2
那么就有：
(-1/2 - 2)² ≥ (cosx - 2)² ≥ (-2)²
所以：
(-1/2 - 2)² - 4 ≥ (cosx -2)² - 4 ≥ (-2)² - 4
即：
9/4 ≥ y = (cosx - 2)² - 4 ≥ 0

Answer 5

y=cos²x-4cosx=(cosx-2)²-4
-π/2≤x≤2π/3
-1/2≤cosx≤1
-5/2≤cosx-2≤-1
1≤(cosx-2)²≤25/4
-3≤(cosx-2)²-4≤1/4
最大值1/4
最小值-3