数学课堂中怎样培养学生的数感

Question

如题所述

Answer 1

所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。
数感是指对数的含义、计算技能、数的大小顺序、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等，是学生对数的感觉，对数的敏感性。数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及数量关系的感觉、感知及情感体验的必然结果。所以在教学中，教师要极力创设数境，通过结合生活、定量刻画、体验实践、解决问题等学习活动，理解数、感悟数、应用数，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
下面，是我在平时课堂中的一些亲临感受，感觉对学生发展数感，提升学生认知水平有很大益处，希望能与同行们一起分享。
一、创设导入情景 ，类比中提升学生数感
我在讲《乘法对加法的分配律》一节时，认识到此节课一开始不容易让学生理解，于是我从我们身边入手，设置了二个导入：我们班有40位同学，现在老师给学生们定制校服，上衣30元，裤子20元，请同学们计算一下我们班一共需要多少钱？让学生发散思维，用多种方法解决。果然不出我的意料，一部分同学是这样做的：先算出40个学生的上衣，再算出40个学生的裤子，最后在加起来，即列式为：30×40+20×40；另一部分学生是这样计算的：先把一个学生的一身校服多少钱算出来，然后再把40个学生的所需多少钱算出来，即列式为：（30+20）×40。我让学生们计算一下看最后结果是否一样，于是得出：30×40+20×40

=（30+20）×40。另一个导入我把它当成了此时的练习，我们班有40套桌凳，桌子80元，凳子50元，让学生分组用上面2种方法计算，再次验证了结果的一样。最后得出乘法对加法的分配律公式：（a+b）×c=ab+ac。

我有此体会，我们只要从身边，生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，让学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。学生就会很容易理解和接受，从而加深对“数的意义”的理解。
二、亲临课堂周围，观察中提升学生数感
我在执教三年级下册《面积单位》一课时，让学生了解三类面积单位：平方厘米，平方分米和平方米。上课伊始，我先让学生先观察我们教室，并让他们说一说都看见了什么？学生们当然不知道我的用意，在我们认识完这些面积单位后，关键是让学生对这些面积单位有直观大小。于是我让学生在教室内找哪些物品可以代表1平方厘米、1平方分米和1平方米的概念。同学们顿时欢呼雀跃，纷纷举手抢答。像电源开关里面的按钮，风扇开关中的旋转钮，黑板上横幅中一个字的笔画的一点，还有同学们手中的小橡皮等大约都是1平方厘米。像开关的面积，风扇开关的面积，黑板上横幅奋斗的奋下面的“田”字，墙上的插座的大小，还有教室墙上炉眼的大小面积大约都是1平方分米。像2张书桌的桌面拼接起来，教室门口上的玻璃，还有班班通的侧面大约都是1平方米。后来我又拓展到下一节课让学生在校园内观察1公顷，1平方千米这两个面积单位。此时我体会到我们应向学生提供充分的活动空间，帮助他们在观察实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感受无处不在，数就在自己身边，从而培养学生的数感。
三、解决实际问题，现实中提升学生数感
课后题有这样一道题：三年级同学做操，如果每排12人，可以站20排；如果每排8人，可以站几排？其实这个问题很简单，但是为了提高学生的数感，我想起在“六、一”期间在我校举行“广播操比赛”。我对同学们说：“我们班都参加了比赛，并且取得了年级第一名的成绩。你们知道为什么那么好吗，因为我们班原来站了5排，每排8人，后来老师发现这样不好，又改成了4排。”我接着问：“站成4排，每排是多少人呢？”学生齐答：

“10人。”我问怎么算的呢，学生说：“用40÷4。”，我又问：“如果不知道班级人数呢。”学生说：“用5×8。”其实这类问题还可以体现在路程问题当中，要使学生从一个现实情况中提出问题，解决问题，并对结果的合理性作出解释，这就需要同学们具备一定的数感，同时也使自己具备的数感得到了强化。
发展和培养学生数感不是一朝一夕能实现的，它是一个循序渐进的过程，我们必须把它作为长期的奋斗目标。我相信，有我们持之以恒的努力，学生的数感一定会得到发展、提高、强化。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。
总之，学生学习语言需要语感，学习音乐讲求乐感，学习数学也需要有数感。数感的培养有利于提高学生提出问题和解决问题的能力。所以，我们要具备一双“慧眼”，创造性地提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程中，使学生有更多的机会去体验、探究，留有更多的空间去交流、表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，发展数感。

Answer 2

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
在第三学段（7—9年级）中指出：“在有理数或实数范围内有运用数表示数据以及数量关系的能力，能判断并能进行数式的各种运算，具有选择恰当的方法进行计算的经验，能依据所给的数据进行推理得出结论，并对结论的准确性和可靠性进行检验等等。”
具体来说，如何培养学生的数感呢，现主要从以下几方面说一下：
1、在数概念的教学中重视对数感觉的培养
数的概念教学是初中数学教学的重要组成部分，它与数感的建立密切相关。数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数→小数→分数→整数→有理数→无理数→实数→复数······
初中数系经历了两次扩张：第一次是在小学非负有理数知识的基础上扩充有理数的范围，第二次是从有理数扩充到实数，即第一次是引入负数和第二次是引入无理数。
如：无理数√ 的教学是一个教学难点，大部分学生对这一抽象的数比较茫然，这节课的教学安排如果能够充分地让学生经历数系的扩从，感受数学的逼近、引导学生尝试描述和刻 是怎样的数？ 有多大？就能很好地发展学生的数感。
在具体教学中，首先创设情境，引导学生尝试用已有的知识和经验，从不同的角度描述 √ ，比如， 是边长为1的正方形的对角线长（如图）；用刻度尺量， 大约等于1.4；在直角三角形中，斜边大于直角边，所以√￣2 大于1；三角形中两边之中和大于第三边，所以 小于2，通过以上情境的创设，学生对 这个新数有了初步的认识。
其次探索 是有理数吗学生很容易认识到 不是整数，因为1<<span style="letter-spacing: -4.8pt">√ <2，而在1和2之间没有整数，接下来√ 是1和2之间的一个分数吗？学生可能的思路是：先取1和2的中点 ,再取1和 的中点 …将1和2之间的分数按分母从小排列，即 ， ， …根据这些分数的规律，结果找不到一个分数的平方等于2，从而认同 不是分数的结论。到大
同时可引导学生阅读书上编排的关于 不是分数的论证的阅读材料，通过以上引导学生思考、交流、指导，学生感知了　　　 不是整数和分数，即√ 不是有理数，是一个新数，学生经历了有理数到实数的又一次数的扩从，在定性的基础上，再定量研究，在原有基础上学生对 有了进一步的认识， ＜ ＜ ，即1.4＜√ ＜1.5，同时鼓励学生在些基础上再精确地描述　 ，在充分的探索中感觉逼近思想，发展数感。
2．注重在生活情境中建立数感和加强估算能力的培养.
（1）结合现实情境，引导学生建立数感
例如，601班：女同学人数占全班总人数的；602班女同学人数占全班总人数的40％，小明说：601班男同学多；小军说602班男同学多；小华说：两个班男同学一样多。以上三种说法哪一种是正确的？
例如：估计教室能否装下100万册的数学课本，经测量，数学课本1．1cm，长21cm，宽14.7cm，体积为339.57cm3；教室面积60cm2，高4m，体积为240cm3。因此教室无论如何装不下100万册数学课本，能结合100万说说生命的有限吗？思考：一年365天，100万天约2740年，100万小时约114年，人活100万天根本不可能，活100万小时也是很少见。
（2）重视估算能力的培养
如学生能快速准确地背出“1米＝10分米＝100厘米”，让学生估计2000步大约有多长？估计10000名学生手拉手站成一排大约有多长？1500米是一个什么概念？学生知道“1千克＝1000克”，估计一个西瓜有多重，9克相当于一个什么物体的重量？
例如：估计1200张纸的厚度，有的学生估计1200张纸的厚度小于7厘米，有的学生估计厚度介于8厘米和10厘米之间，有的学生认为厚度介于10厘米与12厘米之间等等。
（4）鼓励算法多样化
例如：刚学习完有理数加法，对于计算15＋（－9）这个问题，学生会有许多方法；有人把15分成9和6，即6＋（＋9）＋（－9），则9和－9正负抵消，剩下6；有人利用数轴来解；有人直接看成15－9等等。
3．在数学交流中领悟数感
例如：《标准》在第二学段提出一个非常有参考价值的案例。某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
4.在问题解决中培养和发展数感
例如：某工厂制造4条腿的桌子和3条腿的凳子，现有桌子数是100，其中桌子腿数和凳子腿数共有340条，其中桌子有几张？凳子有几条？设未乱数，即设桌子数为x，凳子数为y，可得方程：

x＋y＝100
4x＋3y＝340
5.在数的运算及变式教学中强数感的培养
如：在教学“学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分，小明在这次竞赛中回答了10个问题，共得25分，小明答对了几题？答错了几题？”这是学生感兴趣的实际问题，能激发学生的探索热情，让学生经历尝试，猜想，验证的过程学生解决这个问题的方法可能有：简单的计算、枚举、利用一元一次方程求解，用两个未知量表达题意，用二元一次方程组求解等。

6.数形结合培养学生的数感
在有理数加法法则的教学活动中，对等式（－5）＋3＝－2。学生的理解比较抽象，可能用“数形结合”探索有理数加法的几何解释（如图）。由表示两次连续运动（先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度）结果点与原点的位置关系，确定两数和的符号（为负）；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值（为2），得到（－5）＋3＝2.本回答被网友采纳