设fx可导,且满足fx=1 2x ∫tftdt-x∫ftdt求fx
如题所述
第1个回答 2017-11-21
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如图
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F(x)=tf(t)在0到x上的积分,F(x)的导数=多少?答:=∫(0,x)f(t)dt [∫(0x)(x-t)f(t)dt]'=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt 导数是函数的局部性质...
fx连续,且fx=x+2∫(0,1)ftdt,则fx= 要过程不要只有结果答:再两边对x求导,得f''(x)+2f'(x)=2,令t=f'(x),则dt/dx=2-2t即dt/(t-1)=-2dx 两边积分得ln[C(t-1)]=-2x,C为常数 则f'(x)-1=[e^(-2x)]/C 积分,得f(x)=D+x-[e^(-2x)]/(2C),C、D为常数 而题中式子以x=0代入,可得f(0)=0,所以D-1/(2C)=0 再以x=-1...