大学物理力学问题

Question

一个半径为R，质量为M的圆柱体，可绕通过其中心线的固定光滑水平轴O转动。圆柱体原来处于静止状态，现有一颗质量为m，速度为v的子弹射入圆柱体边缘。求子弹射入圆柱体后，圆柱体的角速度。

答案：2 m v / [ ( 2 m + M ) * R ]

出处：大学物理简明教程 吕金钟主编 清华大学出版社

Answer 1

1）
θ=2+4t^3;
所以ω=θ'=12t^2;
β=θ"=24t;
所以at=βr=2.4t;
所以at=4.8m/s
at的大小为a的一半说明向心加速度aρ=√3·at=√3·2.4t
又aρ=ω^2r=14.4t^4。
所以t^3=5/√3,
所以θ=2+4t^3=2+20/√3。
2）
因为是完全非弹性碰撞：V'=mV/（M+m)，
由能量守恒定律：μ（M+m)gL=m^2V^2/2(M+m)
所以L=m^2V^2/[2μ(M+m)^2g]
3）
β=（ω-ω0）/（t-t0）=-0.05rad/s^2
当飞轮停止，时间为：t=|ω0/β|=100s
所以θ=ω0t+βt^2/2=250rad
4）合力矩不一定为0：以仅受2个力为例：当2个力的作用点不同，且作用点连线不与力平行时，形成如下受力，力矩显然不为0。
↓
―――
........↑
此时仅动量守恒。（角动量因为力矩不为0而角速度会改变，故不守恒；而机械能因为外力有做功，所以不一定守恒。）
5)
动量矩定理即系统角动量的总改变量等于合外力矩对时间的积累。
dL=Mdt
动量矩守恒即角动量守恒（角动量不变），条件为合外力矩为0.
6）
E=kA^2/2,=1.0J，A=0.1m，
所以k=2E/A^2=200N/m。
又E=mv^2/2，v=1.0m/s
所以m=2kg，
所以频率ν=1/2π·√（k/m）=5/πHz
7）
T=2π√（m/k）
k=2E/A^2,
所以T＝2π√（mA＾2/2E）＝2Aπ√（m/2E）
所以：E=4mA^2π^2/2T

Answer 2

这里有整个过程：
圆柱体的J1=1/2 MR^
子弹的J2=mR^
子弹的L=mvR
根据角动量守恒：
mvR=(J1+J2)W
得到W等于你的结果本回答被提问者采纳

Answer 3

‘动量守恒’定理解出子弹与圆柱最后共同的速度，再由V=RW（W=角速度）就可算出角速度。

Answer 4

动能定理。