数学E(X)是什么？怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

在概率论和统计学中，E(X) 表示随机变量 X 的数学期望（或均值）。数学期望是一个随机变量在多次实验中取得不同取值的平均值，用来衡量随机变量的平均水平。
数学期望的计算公式取决于随机变量 X 的类型，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量：
离散型随机变量： 如果随机变量 X 的可能取值是有限的或可数的，那么它是离散型随机变量。对于离散型随机变量 X，其数学期望 E(X) 可以通过以下公式计算：
\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i)\]
其中，\(x_i\) 是 X 可能的取值，而 \(P(X = x_i)\) 是 X 取值为 \(x_i\) 的概率。
连续型随机变量： 如果随机变量 X 的可能取值是连续的，那么它是连续型随机变量。对于连续型随机变量 X，其数学期望 E(X) 可以通过以下公式计算：
\[E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx\]
其中，\(f(x)\) 是 X 的概率密度函数（PDF）。
需要注意的是，数学期望是对随机变量取值的加权平均，其中权重是概率（离散情况）或概率密度（连续情况）。它反映了随机变量的中心位置，是概率分布的一个重要特征。
请注意，这里提供的是数学期望的基本概念和计算方法，具体情况可能因随机变量的性质而有所不同。

Answer 2

对于连续型随机变量：

对于离散型随机变量：

Answer 3

E(X^2）是X^2的期望.

比如，P{X=1} = 2/3, P{X=0} = 1/6, P{X=-1} = 1/6.
EX = 1*2/3 + 0*1/6 +(-1)*1/6 = 2/3 - 1/6 = 1/2.
EX^2 = 1^2*2/3 + 0^2*1/6 + (-1)^2*1/6 = 2/3 + 1/6 = 5/6.
DX = EX^2 - [EX]^2 = 5/6 - (1/2)^2 = 7/12