数学E(X)是什么?怎么算?

如题所述

在概率论和统计学中,E(X) 表示随机变量 X 的数学期望(或均值)。数学期望是一个随机变量在多次实验中取得不同取值的平均值,用来衡量随机变量的平均水平。
数学期望的计算公式取决于随机变量 X 的类型,可以分为离散型随机变量和连续型随机变量:
离散型随机变量: 如果随机变量 X 的可能取值是有限的或可数的,那么它是离散型随机变量。对于离散型随机变量 X,其数学期望 E(X) 可以通过以下公式计算:
\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i)\]
其中,\(x_i\) 是 X 可能的取值,而 \(P(X = x_i)\) 是 X 取值为 \(x_i\) 的概率。
连续型随机变量: 如果随机变量 X 的可能取值是连续的,那么它是连续型随机变量。对于连续型随机变量 X,其数学期望 E(X) 可以通过以下公式计算:
\[E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx\]
其中,\(f(x)\) 是 X 的概率密度函数(PDF)。
需要注意的是,数学期望是对随机变量取值的加权平均,其中权重是概率(离散情况)或概率密度(连续情况)。它反映了随机变量的中心位置,是概率分布的一个重要特征。
请注意,这里提供的是数学期望的基本概念和计算方法,具体情况可能因随机变量的性质而有所不同。
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第1个回答  2023-08-26

对于连续型随机变量:

对于离散型随机变量:

第2个回答  2023-06-29
E(X^2)是X^2的期望.

比如,P{X=1} = 2/3, P{X=0} = 1/6, P{X=-1} = 1/6.
EX = 1*2/3 + 0*1/6 +(-1)*1/6 = 2/3 - 1/6 = 1/2.
EX^2 = 1^2*2/3 + 0^2*1/6 + (-1)^2*1/6 = 2/3 + 1/6 = 5/6.
DX = EX^2 - [EX]^2 = 5/6 - (1/2)^2 = 7/12
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