第2个回答 2008-11-24
分情况讨论:
当x>1时,f(x)=x^2
当x<1时,f(x)=ax+b
当x=1时,f(x)=(a+b+1)/2
由于f(x)处处可导,故f(x)连续
故1=(a+b+1)/2=a+b
故得a+b=1....(1)
又在x=1点左右导数存在且相等,
得lim(x->0){[(1+x)^2-1]/x}=lim(x->0){[a(1-x)+b-1]/x}
故解得a=2...(2)
由(1),(2)知a=2,b=-1
故
f(x)=x^2(x>=1)
f(x)=2x-1(x<1)
f'(x)=2x(x>=1)
f'(x)=2(x<1)