已知H(s)=2/s*s+3*s+2,绘制系统的零极点分布图，求出系统的冲激响应、阶跃响应和频率响应

Question

如题所述

Answer 1

首先将系统的传递函数H(S)分母因式分解可得：H(s)=2/(s+1)(s+2)，令其分母为零得到系统的极点为s1=—1，s2=—2，分子不为零，所以系统只有两个极点，—1，—2。没有零点。建立零极点坐标轴，横轴为实轴，纵轴为虚轴，在横轴的—1，—2点上用“*”表示，即可。

将H(s)展成部分分式得H(s)=2/s+1—2/s+2，取拉氏反变换得：2/s+1→2e∧(—t)，2/s+2→2e∧(—2t)，h(t)=2e∧(—t)—2e∧(—2t)为系统的冲击响应。

对冲击响应取0→t的积分就得到系统的阶跃响应为u(t)=∫h(τ)dτ=e∧(—2t)—2e∧(—t)+1。

系统的频率响应 H(jω)=H(s)︴s=jω=2/(jω)²+3*jω+2=2/(2—ω)²+3ωj，幅频特性为2/√(2—ω²)²+(3ω)²，相频特性为—arctan3ω/2—ω²，这两项构成系统的频率响应。