已知H(s)=2/s*s+3*s+2,绘制系统的零极点分布图,求出系统的冲激响应、阶跃响应和频率响应

如题所述

首先将系统的传递函数H(S)分母因式分解可得:H(s)=2/(s+1)(s+2),令其分母为零得到系统的极点为s1=—1,s2=—2,分子不为零,所以系统只有两个极点,—1,—2。没有零点。建立零极点坐标轴,横轴为实轴,纵轴为虚轴,在横轴的—1,—2点上用“*”表示,即可。

将H(s)展成部分分式得H(s)=2/s+1—2/s+2,取拉氏反变换得:2/s+1→2e∧(—t),2/s+2→2e∧(—2t),h(t)=2e∧(—t)—2e∧(—2t)为系统的冲击响应。

对冲击响应取0→t的积分就得到系统的阶跃响应为u(t)=∫h(τ)dτ=e∧(—2t)—2e∧(—t)+1。

系统的频率响应 H(jω)=H(s)︴s=jω=2/(jω)²+3*jω+2=2/(2—ω)²+3ωj,幅频特性为2/√(2—ω²)²+(3ω)²,相频特性为—arctan3ω/2—ω²,这两项构成系统的频率响应。
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