第1个回答 2008-10-22
这是小学奥数题吧,我当年考过,当时不会做,后来数学老师给我本书,我才知道这是“韩信点兵解法”。
韩信点兵
汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是:
三人同行七十稀,
五树梅花开一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知。”
刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”用现代语言说明这个解法就是:
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信,则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。
请你试一试,用刚才的方法解下面这题:
一个数在200与400之间,它被3除余2,被7除余3,被8除余5,求该数。
(解:112×2+120×3+105×5+168k,取k=-5得该数为269。)
什么叫做“韩信点兵”?
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆(数目约在100粒左右),先3粒3粒地数,直到不满3粒时,把余数记下来;第二次再5粒5粒地数,最后把余数记下来;第三次是7粒一数,把余数记下来。然后根据每次的余数,就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话,你还可以实地试验一下。例如,假如3粒一数余1粒,5粒一数余2粒,7粒一数余2粒,那么,原有蚕豆有多少粒呢?
这类题目看起来是很难计算的,可是我国有时候却流传着一种算法,综的名称也很多,宋朝周密叫它“鬼谷算”,又名“隔墙算”;杨辉叫它“剪管术”;而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书,后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀:
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法,它的意思是:凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘(因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数);5个一数剩下的余数,将它用21去乘(因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数);7个一数剩下的余数,将它用15去乘(因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数),将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止。这样,所得的数就是原来的数了。根据这个道理,你可以很容易地把前面的五个题目列成算式:
1×70+2×21+2×15-105
=142-105
=37
因此,你可以知道,原来这一堆蚕豆有37粒。
1900年,德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来,其中的第十问题在70年代被解决了,这是近代数学的五个重大成就。据证明人说,在解决问题的过程中,他是受到了“中国剩余定理”的启发的。本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-10-22
一筐鸡蛋150以内,两两数余一,三三数余二 ,四四数余三。问蛋几何?
此类型题目怎样做
求(2 ,3,4)的最小公倍数是12,在150以内12的倍数是144,又因为两两余一,所以 144-1=143个
2,
时针和分针在三点几分重合?八点几分重合?时针和分针在四点几分夹角成45°?11点几分夹角成30°?
此类型题目怎样做,可以总结公式吗
时钟问题可以理解为分针追击时针的的追击问题,就是求速度的差。分针走60格的同时时针只走了5格,也就是分针走一格,时针走5/60=1/12格。分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格,这个速度是固定不变的。
3点整,分针在时针后15小格,两针重合的时刻是分针追击时针的时刻。
15/(1-1/12)=16又4/11分
即3时16又11分之4 分
8点时是20小格
20/(1-1/12)=21又9/11分即8时21又11分之9分
时针和分针在四点几分夹角成45°?11点几分夹角成30°?
钟盘是个圆形所以是圆周角360度除以60小格,每小格6度。45度=45/6=7.5格
4点时是20格(分针与时针差)
(20-7.5)/(1-1/12)=13又11分之7 即4点13又11分之7分
11点 55格 30度/6度=5格
(55-5)/(1-1/12)=54又11分之6分 即11点54又11分之6分
问题补充:回答请分析详细,步骤清楚 最后能帮忙总结做同类型题目的方法和公式。谢谢了
问3.
一筐鸡蛋200以内 三三数余一,五五数余3,七七数余四。问蛋几何?详细方法哦 谢谢啦
提
求(3 ,5 ,7)最小公倍数
第3个回答 2008-10-22
1、该数被2整除余1,该数被3整除余2,该数被4整除余3。也就是2、3、4的公倍数减去1。如:11、23、47、71、143。
2、时钟问题可以理解为分针追击时针的的追击问题,就是求速度的差。分针走60格的同时时针只走了5格,也就是分针走一格,时针走5/60=1/12格。分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格,这个速度是固定不变的。
3点整,分针在时针后15小格,两针重合的时刻是分针追击时针的时刻。
15/(1-1/12)=16又4/11分
即3时16又11分之4 分
8点时是20小格
20/(1-1/12)=21又9/11分即8时21又11分之9分
时针和分针在四点几分夹角成45°?11点几分夹角成30°? 都有两个答案:
钟盘是个圆形所以是圆周角360度除以60小格,每小格6度。45度=45/6=7.5格
4点时是20格(分针与时针差)
a:(20-7.5)/(1-1/12)
b:(20+7.5)/(1-1/12)
11点 55格 30度/6度=5格
a:(55-5)/(1-1/12)
b:(55+5)/(1-1/12)
3、问题补充:也就是3、5、7的公倍数减去2。
第4个回答 2008-10-22
1, 假设有蛋a个 则有(a-1)/2 ,(a-2)/3 ,(a-3)/4都是整数,自然三数相加,相减都是整数,可得a为11和13的整数倍.a=143
2,
3,假设有蛋a个, 则有(a-1)/3, (a-3)/5, (a-4)/7 都是整数.后两个相加减去第一个数仍为整数,即(a-88)/105,又有a小于200,所以a=105+88=193