第1个回答 2008-10-22
这是小学奥数题吧，我当年考过，当时不会做，后来数学老师给我本书，我才知道这是“韩信点兵解法”。
韩信点兵
汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：
三人同行七十稀，
五树梅花开一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。”
刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：
“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。
请你试一试，用刚才的方法解下面这题：
一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。
（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）
什么叫做“韩信点兵”？
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以实地试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？
这类题目看起来是很难计算的，可是我国有时候却流传着一种算法，综的名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。
1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-10-22
一筐鸡蛋150以内，两两数余一，三三数余二 ，四四数余三。问蛋几何？
此类型题目怎样做
求（2 ，3，4）的最小公倍数是12，在150以内12的倍数是144，又因为两两余一，所以 144-1=143个
2，
时针和分针在三点几分重合？八点几分重合？时针和分针在四点几分夹角成45°？11点几分夹角成30°？
此类型题目怎样做，可以总结公式吗
时钟问题可以理解为分针追击时针的的追击问题，就是求速度的差。分针走60格的同时时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格。分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格，这个速度是固定不变的。
3点整，分针在时针后15小格，两针重合的时刻是分针追击时针的时刻。
15/（1-1/12）=16又4/11分
即3时16又11分之4 分
8点时是20小格
20/（1-1/12）=21又9/11分即8时21又11分之9分
时针和分针在四点几分夹角成45°？11点几分夹角成30°？
钟盘是个圆形所以是圆周角360度除以60小格，每小格6度。45度=45/6=7.5格
4点时是20格（分针与时针差）
（20-7.5）/（1-1/12）=13又11分之7 即4点13又11分之7分
11点 55格 30度/6度=5格
（55-5）/（1-1/12）=54又11分之6分 即11点54又11分之6分
问题补充：回答请分析详细，步骤清楚 最后能帮忙总结做同类型题目的方法和公式。谢谢了
问3.
一筐鸡蛋200以内 三三数余一，五五数余3，七七数余四。问蛋几何？详细方法哦 谢谢啦
提
求（3 ，5 ，7）最小公倍数
第3个回答 2008-10-22
1、该数被2整除余1，该数被3整除余2，该数被4整除余3。也就是2、3、4的公倍数减去1。如：11、23、47、71、143。
2、时钟问题可以理解为分针追击时针的的追击问题，就是求速度的差。分针走60格的同时时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格。分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格，这个速度是固定不变的。
3点整，分针在时针后15小格，两针重合的时刻是分针追击时针的时刻。
15/（1-1/12）=16又4/11分
即3时16又11分之4 分
8点时是20小格
20/（1-1/12）=21又9/11分即8时21又11分之9分
时针和分针在四点几分夹角成45°？11点几分夹角成30°？ 都有两个答案：
钟盘是个圆形所以是圆周角360度除以60小格，每小格6度。45度=45/6=7.5格
4点时是20格（分针与时针差）
a：（20-7.5）/（1-1/12）
b：（20+7.5）/（1-1/12）
11点 55格 30度/6度=5格
a：（55-5）/（1-1/12）
b：（55+5）/（1-1/12）
3、问题补充：也就是3、5、7的公倍数减去2。
第4个回答 2008-10-22
1, 假设有蛋a个 则有(a-1)/2 ,(a-2)/3 ,(a-3)/4都是整数,自然三数相加,相减都是整数,可得a为11和13的整数倍.a=143
2,
3,假设有蛋a个, 则有(a-1)/3, (a-3)/5, (a-4)/7 都是整数.后两个相加减去第一个数仍为整数,即(a-88)/105,又有a小于200,所以a=105+88=193