请问函数f(x)=xe^x展开成x幂级数为An*x^n(n从1到无穷)，则系数A3=?

请问函数f(x)=xe^x展开成x幂级数为An*x^n(n从1到无穷)，则系数A3=?
请帮忙解答，谢谢了。

第1个回答 2008-10-22

函数f(x)=xe^x展开成x幂级数为An*x^n(n从1到无穷)，求它的幂级数，求各项的系数，即求u(x)=e^x展开式的系数

用泰勒公式将e^x在x0=0处展开得：

e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!,0＜θ＜1.

f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!]

可知第三项为x^3/2!
故A3=1/2.

第2个回答 2008-10-22

数，求各项的系数，即求u(x)=e^x展开式的系数

用泰勒公式将e^x在x0=0处展开得：

e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!,0＜θ＜1.

f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!]

可知第三项为x^3/2!
故A3=1/2

第3个回答 2008-10-22

e^x=1+x+x^2/2!+.....
xe^x=x+x^2+x^3\2!+...
A3=1/2!本回答被提问者采纳

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