斜率公式有哪些是k=(y1-y2)/(x1-x2)。
拓展知识:
斜率定义:
斜率亦称“角系数”,表示在平面直角坐标系中一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。
直线对x轴的倾斜角α的正切值tanα称为该直线的“斜率”,并记作k,公式为k=tanα。规定平行于x轴的直线的斜率为零,平行于y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1,y1)和(x2,y2)的直线,若x1≠x2,则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。
涉及范围:
课标:在义务教育阶段,学生学习了一次函数,它的几何意义表示为一条直线,一次项的系数就是直线的斜率,只不过当直线与x轴垂直的时候无法表示。虽然没有明确给出斜率这个名词,但实际上思想已经渗透到其中。
在高中阶段对必修一以及必修二当中都讨论了有关直线问题,选修一还有选修二也都提到了与直线相关的一些问题。上述列举的内容,实际上都涉及到了斜率的概念,因此可以说斜率这个概念是学生逐渐积淀下来的一个重要的数学概念之一。
斜率是中学数学的重要知识点,对于任意分数y/x,都可以看成点P(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,同时涉及到初中数学的坡度i=tanθ=y/x和一次函数y=kx+b中的待定系数k。
而高中数学中的直线、等差数列、导数等方面的知识更与斜率密切相关,斜率既是代数问题,同时又有它的几何意义,体现了数形结合的数学思想。
数学:首先就是从实际意义看,斜率就是坡度,是高度的平均变化率,用坡度来刻划道路的倾斜程度,也就是用坡面的切直高度和水平长度的比,相当于在水平方向移动一千米,在切直方向上升或下降的数值,这个比值实际上就表示了坡度的大小。
其次,从倾斜角的正切值来看;还有就是从向量看,是直线向上方向的向量与x轴方向上的单位向量的夹角;最后是从导数这个视角来再次认识斜率的概念,这里实际上就是直线纵坐标随横坐标的瞬时变化率。
认识斜率概念不仅仅是对今后的学习起着很重要的作用,而且对今后学习的一些数学的重要的解题的方法,也是非常有帮助的。
教材:从大纲来看,教材在处理直线的斜率这一部分知识的时候,首先讲直线的倾斜角,然后再讲直线的斜率,之后再来引入经过直线上的两点的斜率公式的推导。
从新课程标准来看,可以看到人教版A版的教材是先讲直线的倾斜角,然后再讲直线的斜率,只不过在处理上,是以问题的提出的形式来说。
物理学:高中物理课需要利用平均速度、瞬时速度、加速度等物理量与时间(或者其他物理量)的图像对物理现象和物理过程进行分析、求解与推算。
通过图像与坐标对规律、趋势进行定量研究,在大学的理科、工科、商科也被广泛使用。
推导、理解公式:斜率可以帮助人们更好地推导、理解公式以及其他各个方面。