将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形等等。另外，化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。
下面，我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法：
1、配方法
配方法的要领是：第一次将所有含有x1的项集中到一起，进行配方，从而消掉含有x1的交叉项，第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项
2、合同变换法
使用方法如下:
1.第一步写出二次型的矩阵A，并构造2nxn矩阵(A)
2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置)，把A化为对角矩阵D，并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换)，将E化为矩阵C，此时C'AC=D
3.第三步写出非退化线性变换x=Cy，化二次型为标准形f=y'D补充，若第一步构造 n×2n矩阵 (A E)，则第二步将A化为对角矩阵D，并对E施行与A相同的初等行变换，将E化为矩阵C，此时C不是我们需要的非退化矩阵！！！对矩阵 进行转置得到矩阵F=C'，此时矩阵F才是我们求的非退化矩阵！F'AF=D
3、特征值法
方法三：特征值法
步骤如下：
1.写出二次型的矩阵 A
2.求出 A 的特征值，得λ1,λ2 , ,λn
3.求出对应的特征向量
4.将这些特征向量与特征值一一对应排成矩阵，得到可逆矩阵 B
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